Toán 11 Hình Học

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho hình chóp [imath]S[/imath]. [imath]A B C D[/imath] có đáy [imath]A B C D[/imath] là hình thang vuông tại [imath]A[/imath] và [imath]D, A D=C D=a, A B=2 a, S A[/imath] vuông góc ( [imath]A B C D)[/imath]. Gọi [imath]E[/imath] là trung điểm của [imath]A B[/imath]
a.Chứng minh rằng [imath]A C[/imath] vuông góc [imath]B C[/imath], tam giác [imath]S B C[/imath] là tam giác vuông
b, Tính khoảng cách từ [imath]A, E[/imath] đến [imath]m p(S B D)[/imath] biết [imath]S A=a[/imath]

Các anh chị hỗ trợ em bài này ạ

 

[Alice_www]

Câu 1: Cho hình chóp [imath]S[/imath]. [imath]A B C D[/imath] có đáy [imath]A B C D[/imath] là hình thang vuông tại [imath]A[/imath] và [imath]D, A D=C D=a, A B=2 a, S A[/imath] vuông góc ( [imath]A B C D)[/imath]. Gọi [imath]E[/imath] là trung điểm của [imath]A B[/imath]
a.Chứng minh rằng [imath]A C[/imath] vuông góc [imath]B C[/imath], tam giác [imath]S B C[/imath] là tam giác vuông
b, Tính khoảng cách từ [imath]A, E[/imath] đến [imath]m p(S B D)[/imath] biết [imath]S A=a[/imath]

Các anh chị hỗ trợ em bài này ạ

Hoang Anh Tus
a) [imath]AE=DC; AE//DC\rightarrow AECD[/imath] là hbh
có [imath]AD=DC; \widehat{BAD}=90^\circ[/imath]
suy ra [imath]AECD[/imath] là hình vuông
Xét [imath]\Delta ADC[/imath] vuông tại [imath]D[/imath]
[imath]\Rightarrow AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt2[/imath]
CMTT ta có [imath]BC=a\sqrt2[/imath]
ta có: [imath]AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow \Delta ACB[/imath] vuông tại [imath]C[/imath]
[imath]\Rightarrow BC\bot AC[/imath]
mà [imath]BC\bot SA (SA\bot (ABCD))[/imath]
suy ra [imath]BC\bot (SAC)\Rightarrow CB\bot SC\Rightarrow \Delta SCB[/imath] vuông tại [imath]C[/imath]
b) Kẻ [imath]AH\bot BD; AK\bot SH[/imath]
mà [imath]BD\bot SA[/imath]
suy ra [imath]BD\bot (SAH)\rightarrow BD\bot AK[/imath]
suy ra [imath]AK\bot (SBD)[/imath]
[imath]\Rightarrow d(A;(SBD))=AK[/imath]
Xét [imath]\Delta ABD[/imath] vuông tai A có AH là đường cao
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AD^2}[/imath]
[imath]\Rightarrow AH=\dfrac{2a\sqrt5}{5}[/imath]
cmtt ta có: [imath]AK=\dfrac23[/imath]
ta có [imath]\dfrac{AB}{AE}=2\Rightarrow d(E,(SBD))=\dfrac12d(A;(SBD))=\dfrac13[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển