Toán 9 Hình học

[nguyenphuongnhi81]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Trên Ax lấy điểm D sao cho . Qua D kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt By tại C. a) Tính số đo các góc và . b) CMR: AB2 = 4AD.BC

c) Biết OD = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

 

[Alice_www]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Trên Ax lấy điểm D sao cho . Qua D kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, tiếp tuyến này cắt By tại C. a) Tính số đo các góc và . b) CMR: AB2 = 4AD.BC

c) Biết OD = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

$\Delta OCB$ và $\Delta OCE$ có:
$OC$ chung, $\widehat{OEC}=\widehat{OBC}=90^\circ$, $OE=OB$
$\Rightarrow \Delta OCB= \Delta OCE$
$\Rightarrow CE=CB$
cmtt ta có: $AD=DE$
Xét $\Delta DOC$ vuông tại $O$ có $OE$ là đường cao
$\Rightarrow OE^2=ED.EC$ (Hệ thức lượng)
Suy ra $AB^2=4AD.BC$
Xét $\Delta DOC$ vuông tại $O$ có
$\dfrac{1}{OE^2}=\dfrac{1}{OD^2}+\dfrac{1}{OC^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{OC^2}=\dfrac{1}{OE^2}-\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{1}{R^2}-\dfrac{1}{6^2}=\dfrac{36-R^2}{36R^2}$
$\Rightarrow OC^2=\dfrac{36R^2}{36-R^2}$
Lại có: $DC^2=DO^2+OC^2=6^2+\dfrac{36R^2}{36-R^2}=\dfrac{36^2}{36-R^2}$
$\Rightarrow DC=\dfrac{36}{\sqrt{36-R^2}}$

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3