Toán 9 Hình học

[Quan912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 7 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a.Chứng minh: OA BC vuông tại H.
b.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại M. Chứng minh: tam giác AMO cân.
c.Qua A vẽ đường thẳng không đi qua tâm cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa A và F), K là trung điểm của EF, tia OK cắt BC tại S. Chứng minh: SE là tiếp tuyến của (O)

Em đã làm đc câu a và b rồi ạ còn câu c em đang có ý tưởng là
- Kẻ SF là tiếp tuyến (O;R) và F là tiếp điểm.
-Tiếp đó em chứng minh OS vuông góc với EF bằng cách chứng minh đường 1 phần đường kính cắt tại trung điểm của dây.
-Xét tam giác OFS vuông tại F và đường cao FK có: [tex]OF^2=OK.OS[/tex] mà OF=OE=R từ đó =>[tex]OE^2=OK.OS[/tex]
-Từ điều vừa cm ta có đc tỉ số [tex]\frac{OE}{OK} = \frac{OS}{OE}[/tex]
-Cuối cùng là em xét tam giác OKE và tam giác OES có:
[tex]\frac{OE}{OK} = \frac{OS}{OE}[/tex](cmt)
[tex]\widehat{O}[/tex]: chung
Suy ra tam giác OKE đồng dạng tam giác OES(C-G-C)
=> Góc OKE= Góc OES=90 độ
Từ đó suy ra SE là tiếp tuyến đường tròn O.

Câu c em giải theo hướng như vậy có đúng k ạ. Em xin lỗi vì bài em hơi dài. Trong quá trình làm có sai sót j mong mn thông cảm cho ạ.

 

[minhtan25102003]

Bài 7 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a.Chứng minh: OA BC vuông tại H.
b.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OB cắt AC tại M. Chứng minh: tam giác AMO cân.
c.Qua A vẽ đường thẳng không đi qua tâm cắt đường tròn (O) tại hai điểm E và F (E nằm giữa A và F), K là trung điểm của EF, tia OK cắt BC tại S. Chứng minh: SE là tiếp tuyến của (O)

Em đã làm đc câu a và b rồi ạ còn câu c em đang có ý tưởng là
- Kẻ SF là tiếp tuyến (O;R) và F là tiếp điểm.
-Tiếp đó em chứng minh OS vuông góc với EF bằng cách chứng minh đường 1 phần đường kính cắt tại trung điểm của dây.
-Xét tam giác OFS vuông tại F và đường cao FK có: [tex]OF^2=OK.OS[/tex] mà OF=OE=R từ đó =>[tex]OE^2=OK.OS[/tex]
-Từ điều vừa cm ta có đc tỉ số [tex]\frac{OE}{OK} = \frac{OS}{OE}[/tex]
-Cuối cùng là em xét tam giác OKE và tam giác OES có:
[tex]\frac{OE}{OK} = \frac{OS}{OE}[/tex](cmt)
[tex]\widehat{O}[/tex]: chung
Suy ra tam giác OKE đồng dạng tam giác OES(C-G-C)
=> Góc OKE= Góc OES=90 độ
Từ đó suy ra SE là tiếp tuyến đường tròn O.

Câu c em giải theo hướng như vậy có đúng k ạ. Em xin lỗi vì bài em hơi dài. Trong quá trình làm có sai sót j mong mn thông cảm cho ạ.

Cho anh hỏi là từ đâu em lại có F là tiếp điểm và SF là tiếp tuyến vậy em, vì đề người ta chỉ cho F là giao điểm của cát tuyến qua A với đường tròn thôi á. Em xem lại nhé

 

[Quan912]

Cho anh hỏi là từ đâu em lại có F là tiếp điểm và SF là tiếp tuyến vậy em, vì đề người ta chỉ cho F là giao điểm của cát tuyến qua A với đường tròn thôi á. Em xem lại nhé

Anh ơi cho em hỏi giải bài này sao vậy ạ. Em bí luôn rồi

 

[minhtan25102003]

Em chú ý tứ giác OHES nhé, nếu SE là tiếp tuyến thì tứ giác này sẽ nội tiếp nên bây giờ ta sẽ cố gắng chứng minh tứ giác này nội tiếp rồi suy ra điều ngược lại.
Ta có: [tex]\Delta AKO\backsim \Delta SHO [/tex] do [tex]\widehat{H}=\widehat{K}=90^{o}; \widehat{HOK}[/tex] chung
Suy ra: [tex]\widehat{HSO}=\widehat{KAO}[/tex] (1)
Mặt khác, theo kết quả quen thuộc ta chứng minh được (dùng hệ thức lượng tam giác vuông)
[tex]OH.OA=R^2=OE^2[/tex] [tex]\Rightarrow \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}[/tex]
Xét 2 tam giác AEO và EHO:
[tex]\widehat{AEO}[/tex] chung
[tex] \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}[/tex]
Suy ra: [tex]\Delta AEO\backsim \Delta EHO [/tex] nên [tex]\widehat{HEO}=\widehat{KAO}[/tex] (2)
Từ (1), (2) ta được: [tex]\widehat{HSO}=\widehat{HEO}[/tex] nên OHES nội tiếp (2 góc cùng chắn cung HO)
Khi đó [tex]\widehat{SHO}=\widehat{SEO}=90^{o}[/tex] hay SE là tiếp tuyến.


Em xem thử xem hiểu không nhé nếu anh giải chỗ nào có vấn đề thì hỏi anh nhé, chúc em học tốt

 

[Quan912]

Em chú ý tứ giác OHES nhé, nếu SE là tiếp tuyến thì tứ giác này sẽ nội tiếp nên bây giờ ta sẽ cố gắng chứng minh tứ giác này nội tiếp rồi suy ra điều ngược lại.
Ta có: [tex]\Delta AKO\backsim \Delta SHO [/tex] do [tex]\widehat{H}=\widehat{K}=90^{o}; \widehat{HOK}[/tex] chung
Suy ra: [tex]\widehat{HSO}=\widehat{KAO}[/tex] (1)
Mặt khác, theo kết quả quen thuộc ta chứng minh được (dùng hệ thức lượng tam giác vuông)
[tex]OH.OA=R^2=OE^2[/tex] [tex]\Rightarrow \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}[/tex]
Xét 2 tam giác AEO và EHO:
[tex]\widehat{AEO}[/tex] chung
[tex] \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}[/tex]
Suy ra: [tex]\Delta AEO\backsim \Delta EHO [/tex] nên [tex]\widehat{HEO}=\widehat{KAO}[/tex] (2)
Từ (1), (2) ta được: [tex]\widehat{HSO}=\widehat{HEO}[/tex] nên OHES nội tiếp (2 góc cùng chắn cung HO)
Khi đó [tex]\widehat{SHO}=\widehat{SEO}=90^{o}[/tex] hay SE là tiếp tuyến.

View attachment 193380
Em xem thử xem hiểu không nhé nếu anh giải chỗ nào có vấn đề thì hỏi anh nhé, chúc em học tốt

Dạ em hiểu rồi ạ. Anh ơi vì bài này cô em cho để ôn thi HK1 mà em sợ giải theo hướng bên HK2 khi ra thi sẽ k đc ạ. Thay vì dùng tứ giác nội tiếp ta cm bằng cách khác bên HK 1 đc k ạ. Em cảm ơn

 

[minhtan25102003]

Dạ em hiểu rồi ạ. Anh ơi vì bài này cô em cho để ôn thi HK1 mà em sợ giải theo hướng bên HK2 khi ra thi sẽ k đc ạ. Thay vì dùng tứ giác nội tiếp ta cm bằng cách khác bên HK 1 đc k ạ. Em cảm ơn

À ok nếu thế thì cũng có cách dễ hiểu mà đơn giản hơn nè:
Từ [tex]\widehat{KAO}=\widehat{HSO}[/tex] suy ra [tex]\Delta KAO \backsim \Delta HSO[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OS}{OA}\Rightarrow OS.OK=OH.OA=R^2 = OE^2\Rightarrow \dfrac{OS}{OE}=\dfrac{OE}{OK}[/tex]
Kết hợp với [tex]\widehat{EOK}[/tex] chung thì [tex]\Delta OKE \backsim \Delta OES[/tex] nên [tex]\widehat{OKE}=\widehat{OES} = 90^o[/tex]
Vậy SE là tiếp tuyến.