Bạn xem
nội quy box Toán để đăng chủ đề cho đúng nhé
Mình gợi ý câu Hình nhé
1)
Chứng minh được $AEHF$ là hình chữ nhật $\Rightarrow I$ là trung điểm $AH$
$BI\parallel AQ$ mà $I$ là trung điểm $AH\Rightarrow BI$ là đường trung bình của $\triangle AHQ\Rightarrow B$ là trung điểm $HQ$.
2)
$\dfrac{AP}{PC}=\dfrac{QB}{BC}=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BH.BC}{BC^2}=\dfrac{BA^2}{BC^2}$
Tương tự $\dfrac{AL}{LB}=\dfrac{CA^2}{CB^2}$
Nên $\dfrac{AP}{PC}+\dfrac{AL}{LB}=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=1$
3)
(Bạn nên vẽ hình mới)
Chứng minh được $A,T,E,H,F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$
$\triangle MTE\sim \triangle MFA\Rightarrow \dfrac{MT}{MF}=\dfrac{ME}{MA}\Rightarrow MT.MA=ME.MF$
$\widehat{AEF}=\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\Rightarrow BCEF$ nội tiếp
$\triangle MBE\sim \triangle MFC\Rightarrow \dfrac{MB}{MF}=\dfrac{ME}{MC}\Rightarrow ME.MF=MB.MC$
Suy ra $MT.MA=MB.MC\Rightarrow \dfrac{MT}{MB}=\dfrac{MC}{MA}\Rightarrow \widehat{MTB}=\widehat{MCA}\Rightarrow ACBT$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{BTC}=\widehat{BAC}=90^\circ$
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
