Toán 8 Hình học

[minhtran2876]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường trung tuyến AI. Qua I vẽ IM vuông góc với AB ( M ∈ AB ), IN vuông góc với AC ( N ∈AC )
a) Chứng minh rằng tứ giác IMAN là hình chữ nhật
b) Chứng minh rằng tứ giác NMBI là hình bình hành
c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính IM, IN, MN
d) ∆ABC vuông tại A có thêm điều kiện gì thì tứ giác BMNC là hình thang cân

 

[Blue Plus]

a. Ta có $\widehat{MAN}=\widehat{IMA}=\widehat{INA}=90^\circ$ nên $IMAN$ là hình chữ nhật.
b. Từ câu a. suy ra $MN=IA$.
$\triangle ABC$ vuông tại $A$ nên $AI=\dfrac12BC=BI=CI$
Suy ra $MN=BI$.
$IM\parallel AC$ (cùng vuông góc $AB$) mà $I$ là trung điểm $BC$ nên $MI$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow M$ là trung điểm $AB$.
Tương tự ta có $N$ là trung điểm $AC$.
Suy ra $MN$ là đường trung bình của $\triangle ABC\Rightarrow MN\parallel BC$
Suy ra $NMBI$ là hình bình hành.
c. Theo định lí Py-ta-go tính được $BC=15$
$IN=\dfrac12AB=4,5;IM=\dfrac12AC=6;NM=\dfrac12BC=7,5$
d. Ta có $MN\parallel BC$ nên $MNCB$ là hình thang
$MNCB$ là hình thang cân $\Leftrightarrow \widehat{MBC}=\widehat{NCB}\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây, tụi mình sẽ hỗ trợ.