+ $AC$ có 1 vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}_{AC}=(1;3)$
Mà $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow BD \perp AC$,
do đó vector pháp tuyến của $AC$ chính là vector chỉ phương của $BD$, hay $\overrightarrow{n}_{AC}=\overrightarrow{u}_{BD}=(1;3)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n}_{BD}=(-3;1) $
$BD$ qua $B(4;1)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n}_{BD}=(-3;1) $
$\Rightarrow BD: -3(x-4)+y-1=0 \\
\Leftrightarrow BD: 3x-y-11=0$
+ Gọi $I$ là giao điểm $AC$ và $BD$
Toạ độ $I$ là nghiệm của hệ: $
\left\{\begin{matrix}
x+3y-11=0 \\ 3x-y-11=0
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x= \dfrac{22}{5} \\ y= \dfrac{11}{5}
\end{matrix}\right. \ \ \Rightarrow I \left ( \dfrac{22}{5}; \dfrac{11}{5} \right )
$
+ $ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow IA=IB=IC=ID$
$IB=ID \Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_I= \dfrac{x_B + x_D}{2} \\ y_I= \dfrac{y_B + y_D}{2}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_D= 2x_I - x_B \\ y_D= 2y_I - y_B
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_D= \dfrac{24}{5} \\ y_D= \dfrac{17}{5}
\end{matrix}\right. \ \ \Rightarrow D \left ( \dfrac{24}{5}; \dfrac{17}{5} \right )
$
+ $AC: x+3y-11=0$, đặt toạ độ của $C$ là $C(11-3y_C ; \ y_C)$
$\overrightarrow{BC}=(7-3y_C ; \ y_C -1), \ \overrightarrow{DC}= \left ( \dfrac{31}{5} -3y_C ; \ y_C - \dfrac{17}{5} \right )$
$ABCD$ là hình vuông $\Rightarrow BC \perp CD \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{DC}=0$
$\Leftrightarrow (7-3y_C) \left ( \dfrac{31}{5} -3y_C \right ) + (y_C -1) \left ( y_C - \dfrac{17}{5} \right ) = 0 \\
\Leftrightarrow
\left[\begin{matrix}
y_C= \dfrac{9}{5} \Rightarrow x_C= \dfrac{28}{5} \\ y_C= \dfrac{13}{5} \Rightarrow x_C= \dfrac{16}{5}
\end{matrix}\right.
$
Do đó $C \left ( \dfrac{28}{5}; \dfrac{9}{5} \right )$ hoặc $C \left ( \dfrac{16}{5}; \dfrac{13}{5} \right )$
+ $IA=IC \Rightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_I= \dfrac{x_A + x_C}{2} \\ y_I= \dfrac{y_A + y_C}{2}
\end{matrix}\right. \\
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
x_A= 2x_I - x_C \\ y_A= 2y_I - y_C
\end{matrix}\right.$
Với $C \left ( \dfrac{28}{5}; \dfrac{9}{5} \right )$ thì $\left\{\begin{matrix}
x_A= \dfrac{16}{5} \\ y_A= \dfrac{13}{5}
\end{matrix}\right. \ \ \Rightarrow A \left ( \dfrac{16}{5}; \dfrac{13}{5} \right )$
Với $C \left ( \dfrac{16}{5}; \dfrac{13}{5} \right )$ thì $\left\{\begin{matrix}
x_A= \dfrac{28}{5} \\ y_A= \dfrac{9}{5}
\end{matrix}\right. \Rightarrow A \left ( \dfrac{28}{5}; \dfrac{9}{5} \right )$
Vậy $D \left ( \dfrac{24}{5}; \dfrac{17}{5} \right ); \ C \left ( \dfrac{28}{5}; \dfrac{9}{5} \right ); \ A \left ( \dfrac{16}{5}; \dfrac{13}{5} \right )$
hoặc $D \left ( \dfrac{24}{5}; \dfrac{17}{5} \right ); \ C \left ( \dfrac{16}{5}; \dfrac{13}{5} \right ); \ A \left ( \dfrac{28}{5}; \dfrac{9}{5} \right )$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
