Toán 8 hình học

[lê trí tiên 2k7]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD có ^C=40độ,^D=80độ , AD=BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
b) Tính góc ^MFN

 

[Minh Tín]

Cho tứ giác ABCD có ^C=40độ,^D=80độ , AD=BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC.a) Chứng minh tứ giác EMFN là hình thoi.
b) Tính góc ^MFN

FN là đường trung bình của tam giác ADC => [TEX]FN = \frac{AD}{2}[/TEX]
EM là đường trung bình của tam giác ADB => [TEX]EM = \frac{AD}{2}[/TEX]
NE là đường trung bình của tam giác ABC => [TEX]EN = \frac{CB}{2}[/TEX]
FM là đường trung bình của tam giác BDC => [TEX]FM = \frac{CB}{2}[/TEX]
Mà AD=BC (gt) nên [TEX]FN=EM=EN=FM \Leftrightarrow FNEM[/TEX] là hình thoi.
b) FM là đường trung bình của tam giác BDC => [TEX]FM // BC \Leftarrow \widehat{DFM} = \widehat{DCB} = 80^o[/TEX]
FN là đường trung bình của tam giác ADC => [TEX]FN // AD \Leftarrow \widehat{CFN} = \widehat{CDA} = 40^o [/TEX]
Ta lại có: [TEX]\widehat{CFN}+ \widehat{MFN} + \widehat{DFM} =180^o[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \widehat{MFN} = 180^o - \widehat{CFN} - \widehat{MFN} = 180^o-80^o-40^o = 60^o[/TEX]