Toán 8 Tính độ dài DE

[0912730799]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Đường phân giác AD của tam giác ABC chia cạnh BC thành 2 đoạn thẳng BD=2cm ,DC=4cm .AF là phân giác ngoài của góc BAC .
a) Tính FD
b) Đường trung thực của AD cắt đường thẳng BC tại E .Tìm độ dài DE ?

Bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a)CM: DE//BC
b) Gọi i là giao điểm của DE với AM .CM :ID/IE
c) Tam giác ABC có điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó

 

[TranPhuong27]

Bài 1:
a) Theo tính chất đường phân giác trong và ngoài ta có: [TEX]\frac{BD}{DC}=\frac{FB}{FC} \leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{FB}{FB+6}[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow FB=6 \rightarrow FD=6+2=8[/TEX] (cm)
b) AD và AF là 2 đường phân giác trong và ngoài của [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] nên AD vuông góc AF
Do đó [TEX]GE//AF[/TEX], mà G là trung điểm AD [TEX]\rightarrow[/TEX] E là trung điểm FD [TEX]\rightarrow ED=\frac{FD}{2}=\frac{8}{2}=4[/TEX] (cm)

 

[huong.nguyenthanh80@gmail.com]

Bài 2: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB ở D, đường phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a)CM: DE//BC
b) Gọi i là giao điểm của DE với AM .CM :ID/IE
c) Tam giác ABC có điều kiện gì để DE là đường trung bình của tam giác đó

a) Xét [tex]\Delta ABM[/tex] có:
MD là tia phân giác của [tex]\widehat{AMB}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{DA}{DB} = \frac{AM}{MB}[/tex]
Xét [tex]\Delta ACM[/tex] có:
ME là tia phân giác của [tex]\widehat{AMC}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{EA}{EC} = \frac{AM}{MC}[/tex]
mà MB = MC ( AM là trung tuyến)
[tex]\Rightarrow \frac{DA}{DB} = \frac{EA}{EC}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] DE // BC ( định lý Ta - lét đảo)
b) Cm [tex]\frac{ID}{IE} = 1[/tex] à em?
DE // AB, I thuộc DE, M thuộc BC.
[tex]\Rightarrow[/tex] DI // MB, IE // MB.
Xét [tex]\Delta ABM[/tex] có:
DI // BM (cmt) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{DI}{BM} = \frac{AI}{IM}[/tex] (1)
Xét [tex]\Delta ACM[/tex] có:
IE // MC (cmt) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{IE}{MC} = \frac{AI}{IM}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{DI}{MB} = \frac{IE}{MC}[/tex]
Mà BM = CM (AM là trung tuyến)
[tex]\Rightarrow[/tex] DI = IE [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{ID}{IE}=1[/tex]
c) Để DE là đường trung bình thì:
DA = DB, AE = EC (t/c)
Vậy tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC