Toán 9 Đường tròn

[0964230821]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài IV: Cho điểm A thuộc đường thẳng d và đường thẳng d1 vuông góc với d tại A. Trên d1 lấy O à vẽ (O;R) sao cho OA>R. Cho M là một điểm bất kỳ trên đường thẳng d, vẽ tiếp tuyến MB tại B với (O). Vẽ dây BC vuông góc OM tại N.
1) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)
2) Chứng minh A,O,B,M,C cùng thuộc một đường tròn
3) Chứng minh BC.OM=2.BO.BM. Xác định vị trí điểm M n đường thẳng d sao cho diện tích tứ giác OBMC đạt giá trị nhỏ nhất.
4) Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì N luôn thuộc một đường thẳng cố định.

làm ơn giúp mình câu 3 và 4 ạ, cảm ơn rất nhiều

 

[7 1 2 5]

3) [tex]BC.OM=2.BO.BM=2S_{OBMC}[/tex]
Ta có: [tex]MB^2=MO^2-R^2 \geq AO^2-R^2[/tex], BO cố định [tex]\Rightarrow S_{OBMC}=BO.BM\leq R(AO^2-R^2)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi M trùng A.
4) Gọi giao điểm của OA với BC là I.
Ta thấy: [tex]\Delta OIN \sim \Delta OMA \Rightarrow \frac{OI}{ON}=\frac{OM}{OA}\Rightarrow OI.OA=OM.ON=R^2[/tex]
Vì O,A cố định nên I cố định. Mà [tex]\widehat{ONI}=90^o[/tex] nên N di chuyển trên đường tròn đường kính OI.

 

[TranPhuong27]

3. Theo hệ thức lượng trong tam giác OBM ta có:
[TEX]BN.OM=OB.BM[/TEX]
=> [TEX]2.BN.OM=2.OB.BM[/TEX]
=> [TEX]BC.OM=2.OB.BM[/TEX] ( đpcm )
Diện tích [TEX]OBMC = \frac{1}{2}.BC.OM = OB.BM=R.MC=R.\sqrt{OM^2-OC^2} = R.\sqrt{OM^2-R^2} \geq R.\sqrt{OA^2-R^2} [/TEX]( không đổi )
Dấu bằng xảy ra khi M trùng A
4. Gọi giao điểm của BC và OA là K
Ta có tam giác NNK đồng dạng tam giác OAM
=> [TEX]OK.OA=ON.OM=R^2[/TEX] ( không đổi )
=> OK cố định
Mà tam giác ONK vuông tại N => N luôn thuộc đường tròn đường kính OK cố định khi M di chuyển.