Toán 8 Hình học

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Vẽ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Trên đoạn thẳng HC lấy điểm MH=MC.CMR:
a) tg AMC đồng dạng với tg FME.
b) tg AEM đồng dạng với tg FDM.
c) AM vuông góc với FM

 

[Lê Tự Đông]

Chứng minh được ABFE là hcn
=> AB=FE
=> $FD=\frac{1}{2}.FE=\frac{1}{2}.AB$
Chứng minh được tam giác AHC đồng dạng tam giác ABC
=> $\frac{AH}{HC}=\frac{AB}{AC}=\frac{FE}{AC}$
Mà $\frac{AH}{HC}=\frac{2.EM}{2.MC}=\frac{EM}{MC} $
=> $\frac{EM}{MC}=\frac{FE}{AC}$
Mà góc FEM=C(Cùng phụ góc MEC)
=> tam giác EMI đồng dạng tam giác AMC
b)Tam giác EMI đồng dạng tam giác AMC
=> góc DFM = MAE
và $\frac{FM}{MA}=\frac{FE}{AC}=\frac{AB}{AC}$
Ta có: $\frac{FD}{AE}=\frac{\frac{1}{2}AB}{\frac{1}{2}AC}=\frac{AB}{AC}$
=>$\frac{FD}{AE}=\frac{FM}{MA}$
Mà góc DFM = MAE
=> tg AEM đồng dạng với tg FDM.
c)tg AEM đồng dạng với tg FDM
=> góc FMD = AME
=> FMD + DMA = AME + DMA = BME = 90 (Do EM là đtb tg AHC, AH vuông BC)
FMD + DMA =FMA=90 độ
=> AM vuông góc với FM