Toán 8 hình học

[quyan125@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Qua B vẽ Bx vuông góc với BA, qua C vẽ Cy vuông góc với CA. Gọi D là giao điểm của Bx với Cy, N là hiao điểm của AH với BC,
a, Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình hành
b/ Gọi M là trung điểm của BC, chứng H đối xứng với D qua M. Tìm điều kiện của tam giác ABC, để A, D, H thẳng hàng
c/ Nếu H là trung điểm của AN. Chứng min Sabc=Sbdch
Câu a,H đối xứng với D qua M em c/m dc rồi ạ!
Còn lại giúp em với em cảm ơn!

 

[Lê Tự Đông]

b) Ta có:
H đx với D qua M
=> H,M,D thẳng hàng
Mà để A, D, H thẳng hàng
=> A, H,M thẳng hàng
Mà A,H,N thẳng hàng
M thuộc BC, N thuộc BC
=> M trùng N
=> AM trùng AN
Mà AM là trung tuyến , AN là đường cao
=> Tam giác ABC cân tại A
P/S: Để A, D, H thẳng hàng thì có thể A trùng H => A là trực tâm => Tam giác ABC vuông tại A
c) Ta có: H là trung điểm của AN
=> BH là trung tuyến của tam giác BAN
CH là trung tuyến của tam giác ANC
=> $S_{ABH} = S_{BHN}$
và $S_{AHC} = S_{HNC}$
=> $S_{BHN}+S_{HNC} = S_{ABH}+S_{AHC}$
=> $S_{BHC} = S_{ABHC}$
=> $S_{ABC} = S_{BHC}+S_{ABHC} = 2.S_{BHC}$ (1)
Do BHCD là hbh
=> $S_{BHC} = S_{BDC}$
=> $S_{BHCD} = S_{BHC}+S_{BDC} = 2.S_{BHC}$ (2)
Từ (1) và (2)
=> $S_{ABC}=S_{BHCD}$