

1) Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Đường vuông góc AI tại I cắt AB, AC tương ứng tại M, N. Chứng minh rằng:
a, BM.CN=IM2
B, BC.IA2+CA.IB2+AB.IC2=AB.BC.CA

2) Cho (O;R) và dây BC=R3. Điểm a chuyển động trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 3 đường cao AK, BI, CJ cắt nhau tại H. Qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC tại D và E sao cho DH=HE. Đường thẳng vuông góc DE tại H cắt BC tại M.
a, Chứng minh AHBM=EHHM
b, chứng minh M là trung điểm BC.
c,Chứng minh AB2+AC2=2AM2+2BC2
d, xác định vị trí A sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
e, Chứng minh khi A chuyển động, trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên một đường cố định sao cho O, H, G luôn thẳng hàng. hãy giới hạn đường này
a, BM.CN=IM2
B, BC.IA2+CA.IB2+AB.IC2=AB.BC.CA

2) Cho (O;R) và dây BC=R3. Điểm a chuyển động trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 3 đường cao AK, BI, CJ cắt nhau tại H. Qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC tại D và E sao cho DH=HE. Đường thẳng vuông góc DE tại H cắt BC tại M.
a, Chứng minh AHBM=EHHM
b, chứng minh M là trung điểm BC.
c,Chứng minh AB2+AC2=2AM2+2BC2
d, xác định vị trí A sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
e, Chứng minh khi A chuyển động, trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên một đường cố định sao cho O, H, G luôn thẳng hàng. hãy giới hạn đường này
