[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Đường vuông góc AI tại I cắt AB, AC tương ứng tại M, N. Chứng minh rằng:
a, [tex]BM.CN=IM^{2}[/tex]
B, [tex]BC.IA^{2}+CA.IB^{2}+AB.IC^{2}=AB.BC.CA[/tex]
2) Cho (O;R) và dây [tex]BC=R\sqrt{3}[/tex]. Điểm a chuyển động trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 3 đường cao AK, BI, CJ cắt nhau tại H. Qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC tại D và E sao cho DH=HE. Đường thẳng vuông góc DE tại H cắt BC tại M.
a, Chứng minh [tex]\frac{BM}{AH}=\frac{HM}{EH}[/tex]
b, chứng minh M là trung điểm BC.
c,Chứng minh [tex]AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
d, xác định vị trí A sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
e, Chứng minh khi A chuyển động, trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên một đường cố định sao cho O, H, G luôn thẳng hàng. hãy giới hạn đường này
a, [tex]BM.CN=IM^{2}[/tex]
B, [tex]BC.IA^{2}+CA.IB^{2}+AB.IC^{2}=AB.BC.CA[/tex]
2) Cho (O;R) và dây [tex]BC=R\sqrt{3}[/tex]. Điểm a chuyển động trên cung BC lớn sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 3 đường cao AK, BI, CJ cắt nhau tại H. Qua H kẻ đường thẳng cắt AB, AC tại D và E sao cho DH=HE. Đường thẳng vuông góc DE tại H cắt BC tại M.
a, Chứng minh [tex]\frac{BM}{AH}=\frac{HM}{EH}[/tex]
b, chứng minh M là trung điểm BC.
c,Chứng minh [tex]AB^{2}+AC^{2}=2AM^{2}+\frac{BC^{2}}{2}[/tex]
d, xác định vị trí A sao cho tam giác ABC có chu vi lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R.
e, Chứng minh khi A chuyển động, trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên một đường cố định sao cho O, H, G luôn thẳng hàng. hãy giới hạn đường này