Toán 9 Hình học

[lòng non ngon hơn lòng gà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Kẻ đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, BC, CD và DA theo thứ tự tại E, F, G, H. Chứng minh :
a) F, O, H thẳng hàng và E, O, G thẳng hàng
b) EFGH là hình chữ nhật

 

[Bạc Liêu123]

Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Kẻ đường tròn tâm O cắt các cạnh AB, BC, CD và DA theo thứ tự tại E, F, G, H. Chứng minh :
a) F, O, H thẳng hàng và E, O, G thẳng hàng
b) EFGH là hình chữ nhật

a. Vì H thuộc AD, F thuộc BC mà AB // BC nên AH // CF, suy ra [tex]\Delta[/tex]AOH = [tex]\Delta[/tex]COF (g.c.g), suy ra AH = CF.
Vậy tứ giác AHCF là hình bình hành, mà O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của HF, hay H, O, F thẳng hàng.
Tương tự B, O, E.
b. Theo câu A, O là trung điểm của HF và BE nên tứ giác EHGF là hình bình hành.
HF là đường kính của đường tròn O nên [tex]\widehat{HEF} = 90^{0}[/tex]
Vậy EHGF là hình chữ nhật