Toán 9 Chứng minh hệ thức lượng

[CLK Thurotar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A và H là điểm trên cạnh BC ( H khác trung điểm BC ) thoả mản hệ thức AH^2 =HB.HC
Chứng minh AH vuông góc với BC.

 

[bombum96]

Giả sử[tex] AH\perp BC [/tex]
Ta có:[tex]\Delta BHA[/tex] vuông tại [TEX]H[/TEX] (vì [tex] AH\perp BC [/tex] )
[tex]\Rightarrow AB^2 = BH^2+AH^2 (1)[/tex]
Ta có:[tex]\Delta CHA[/tex] vuông tại H (vì [tex] AH\perp BC [/tex] )
[tex]\Rightarrow AC^2 = CH^2+AH^2 (2)[/tex]
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX] cộng vế theo vế ta được:
[tex] AB^2 + AC^2= BH^2+AH^2 +CH^2+AH^2[/tex]
[tex]\Rightarrow BC^2=BH^2+CH^2+2AH^2 [/tex] (vì [tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại [TEX]A[/TEX])
[tex]\Rightarrow BC^2= BH^2+CH^2 +2HB.HC[/tex] (vì [tex]AH^2=HB.HC [/tex]do giả thiết)
[tex]\Rightarrow BC^2= (BH+CH)^2[/tex] (hằng đẳng thức)
[tex]\Rightarrow BC^2= BC^2[/tex] (luôn đúng)
Vậy [tex] AH\perp BC [/tex]