Toán 8 Hình học

[Diễm065]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác ABC vuông góc tại A ( AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại e.
a/ CMR: AE=AB
b/ Gọi M là trung điểm BE. Tính góc AHM.
2. Cho tam giác ABC và AD,BE,CF là 3 đường phân giác. CMR: BD/DC . EC/EA . FA.FB =1
3. Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BE ở K. CMR: tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.

 

[Lành Cao Phong]

1.

a/
Ta có: [TEX]\widehat{ABH}+\widehat{DCE}=90[/TEX]°

mà [TEX]\widehat{DCE}+\widehat{CED}=90[/TEX]°
[TEX]\Rightarrow \widehat{ABH}=\widehat{CED}[/TEX]​

[tex]\left.\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{CBD}=90° \\ \widehat{ABH}=\widehat{CED} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CDE (g.g)[/tex]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{EC}=\frac{AH}{DC}[/TEX]

mà [TEX]HD=HA[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AB}{EC}=\frac{HD}{DC}[/TEX] (1)​

Vì [TEX]DE\perp BC[/TEX]
mà [TEX]AH\perp BC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DE\parallel AH[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{AE}{EC}=\frac{HD}{DC}[/TEX] (Theo định lí Ta-lét) (2)
Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow \frac{AB}{EC}=\frac{AE}{EC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AE=AB[/TEX]​

b/
Vì [TEX]\widehat{BAE}=90[/TEX]°

mà M là trung điểm của BE
[TEX]\Rightarrow AM=\frac{BE}{2}[/TEX] (Trung tuyến ứng với cạnh huyền) (3)​

Vì [TEX]\widehat{BDE}=90[/TEX]°

mà M là trung điểm của BE
[TEX]\Rightarrow DM=\frac{BE}{2}[/TEX] (Trung tuyến ứng với cạnh huyền) (4)​

Từ (3) và (4) [TEX]\Rightarrow AM=AD[/TEX]

mà [TEX]AH=HD[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] HM là đường trung trực của đoạn thẳng AD
mà [TEX]\triangle AHD[/TEX] cân tại H (Vì [TEX]AH=HD[/TEX])
[TEX]\Rightarrow[/TEX] HM là phân giác của [TEX]\widehat{AHD}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{AHD}=90[/TEX]°
[TEX]\Rightarrow \widehat{AHM}=\frac{\widehat{AHD}}{2}=45[/TEX]°
​

2.

Vì AD là phân giác của[TEX]\widehat{BAC}[/TEX]
[tex]\left.\begin{matrix}\Rightarrow \frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC} \\CMTT: \frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AB}\\CMTT: \frac{FA}{FB}=\frac{AC}{BC} \end{matrix}\right\}\Rightarrow \frac{BD}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AB.AC.BC}{AB.AC.BC}=1[/tex]

(CMTT = Chứng minh tương tự)

 

[Vũ Lan Anh]

1. Cho tam giác ABC vuông góc tại A ( AC>AB), đường cao AH. Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại e.
a/ CMR: AE=AB
b/ Gọi M là trung điểm BE. Tính góc AHM.
2. Cho tam giác ABC và AD,BE,CF là 3 đường phân giác. CMR: BD/DC . EC/EA . FA.FB =1
3. Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BE ở K. CMR: tam giác EAK đồng dạng tam giác ECH.

3.
*t/g AEB~ t/g KEA(g.g) =>EAK=ABE(1)
gọi CH giao AB tại I. AD,BK là đường coa và giao nhau tại H=> CI là đường cao số 3
*t/g AIC=t/gAEB(g.g)=>ABE=ACI(2)
từ 1 và 2 suy ra EAK=AIC
*t/g AEK~t/g CEH: EAK=ECH; AEK=HEC=90