Toán 9 Hình học

[Nguyễn Ngọc Hạ Đan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a.Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC,CD sao cho BM=CN
-Xác định vị trí của M trên BC để MN ngắn nhất.Tính độ dài MN theo a
Giúp em với, em tìm hoài mà không ra

 

[baogiang0304]

Cho hình vuông ABCD có cạnh là a.Gọi M, N lần lượt là 2 điểm trên cạnh BC,CD sao cho BM=CN
-Xác định vị trí của M trên BC để MN ngắn nhất.Tính độ dài MN theo a
Giúp em với, em tìm hoài mà không ra

Anh sẽ giải bằng 2 cách cho nó trẩu.
C1: Để MN ngắn nhất =>[tex]MN^{2}=CM^{2}+CN^{2}=CN^{2}+DN^{2}\geq \frac{(CN+DN)^{2}}{2}=\frac{CD^{2}}{2}=\frac{a^{2}}{2}[/tex]
=>Min [tex]MN=\frac{a}{\sqrt{2}}[/tex] và điều đó xảy ra <=>CN=DN=> N,M là trung điểm CD,BC
C2:Vẽ P,Q thuộc AD,AB sao cho BM=CN=DP=AQ.=>[tex]S_{MNPQ}=MN^{2}[/tex]
Để [tex]S_{MNPQ}[/tex] nhỏ nhất <=>[tex]S_{APQ}+S_{DPN}+S_{CMN}+S_{BQM}=\frac{4.CM.CN}{2}=2CM.CN\leq \frac{(CM+CN)^{2}}{2}=\frac{CD^{2}}{2}=\frac{a^{2}}{2}[/tex] =>MN min <=> CM=CN=> M,N là trung điểm BC,CD
=>[tex]MN^{2}=a^{2}-\frac{a^{2}}{2}=\frac{a^{2}}{2}[/tex] =>[tex]MN=\frac{a}{\sqrt{2}}[/tex]