Toán 9 Hình học

[laithuygiaovien@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
a/ Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp
b/Chứng minh CA . CK = CE . CH
c/ Qua điểm N kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân
d/ Khi KE = KC, Chứng minh rằng OK // MN

 

[Thiên Thuận]

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K (K khác A), hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
a/ Chứng minh rằng tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp
b/Chứng minh CA . CK = CE . CH
c/ Qua điểm N kẻ đường thẳng d vuông góc với AC, d cắt tia MK tại F. Chứng minh tam giác NFK cân
d/ Khi KE = KC, Chứng minh rằng OK // MN

Hình vẽ tham khảo

a) Ta có: [TEX]\widehat{H_{1}}=90^o [/TEX]
[TEX]\widehat{K_{1}}=90^o [/TEX] (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)
[TEX]\Rightarrow \widehat{H_{1}}+\widehat{K_{1}}=180^o[/TEX]
Suy ra tứ giác AHEK nội tiếp được đường tròn
b) Xét $\Delta CKE$ và $\Delta CHA$ ta có:
$\widehat{H_{1}}=\widehat{CKE}=90^0 \\$
$\widehat{C}$ chung
[TEX]\Rightarrow \Delta CKE\sim \Delta CHA \\ \\ \Rightarrow \frac{CK}{CH}=\frac{CE}{CA} \\ \\ \Rightarrow CA.CK=CE.CH[/TEX]