Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE thứ tự vuông cân tại D và E. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác MDE vuông cân. Ai giúp mình với ạ
Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB và AC
Ta có MH là đường trung bình tam giác ABC
Nên MH=1/2AC
Mà EK=1/2AC (EK là đường trung tuyến tam giác AEC vuông)
Suy ra
MH=EK
Tương tự
DH=MK
Tam giác ADB cân có DH trung tuyến nên DH cũng là đường cao nên DHB=90
Tương tự, EKC=90
Nên DHB=EKC (1)
Lại có BHM=CKM ( cùng bằng BAC) (2)
Lấy (1) cộng (2), ta được
DHM=MKE
Từ 3 màu hồng suy ra tam giác HDM=tam giác KME
Suy ra MD=ME nên tam giác MED cân tại M
Ta có HDM+HMD+DHM=180 (T/C tổng 3 góc tam giác)
hay HDM+HMD+DHB+BHM=180
nên HDM+HMD+90+BHM=180
Suy ra HDM+HMD+BHM=90
Mà HDM=KME
BHM=BAC (do MH//AC)
Mà BAC=HMK (do AHMK là hbh)
Suy ra BHM=HMK
Từ 3 màu đỏ suy ra KME+HMK+HMD=90
Nên DME=90
Suy ra tam giác DME vuông tại M
Từ 2 màu xanh suy ra tam giác DEM vuông cân tại M
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
