Toán 9 hình học

[cool boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho đường tròn (O) dây BC cố định A thuộc BC lớn sao cho AC>AB và AC>BC. Gọi D là điểm chình giữa BC nhỏ . Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cát nhau tại E . Gọi P là giao điểm AB và CD , Qlaf giao điểm của AD và CE
Gọi F là giao điểm AD và BC
chứng minh [tex]\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}[/tex]
giúp mình với
cảm ơn mấy bạn nhiều lắm lắm

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

cho đường tròn (O) dây BC cố định A thuộc BC lớn sao cho AC>AB và AC>BC. Gọi D là điểm chình giữa BC nhỏ . Các tiếp tuyến của (O) tại D và C cát nhau tại E . Gọi D là giao điểm AB và CD , Qlaf giao điểm của AD và CE
Gọi F là giao điểm AD và BC
chứng minh [tex]\frac{1}{CE}=\frac{1}{CQ}+\frac{1}{CF}[/tex]
giúp mình với
cảm ơn mấy bạn nhiều lắm lắm

có 2 điểm D à bạn?
tiện thể cho mình xin cái hình được không?

 

[cool boy]

có 2 điểm D à bạn?
tiện thể cho mình xin cái hình được không?

mình sửa rồi
cảm ơn đã chỉ mình nha
có thể giải giúp mình không

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

mình sửa rồi
cảm ơn đã chỉ mình nha
có thể giải giúp mình không

bạn tự vẽ hình nha
Tứ giác APQC nội tiếp (APC = AQC, chứng minh không khó đâu) => CPQ = CAQ
Mà CAQ = CDE (cùng chắn cung DE)
=> CPQ = CDE => DE // PQ => DE / PQ = CE / CQ (1)
Mà CE = DE (tính chất 2 tiếp tuyến) => PQ = DQ (*)
Lại có, DE//BC (BCD = CDE, bạn cũng tự chứng minh nha) => DE/FC = EQ / CQ (2)
Từ (1) và (2) ta có:
CE/CQ + EQ/CQ = DE/PQ + DE/FC <=> DE/ PQ + DE/FC = 1 <=> 1/PQ + 1/FC = 1/DE (3)
Theo (*) và (3) ta có: 1/ CQ + 1/CF = 1/CE (dpcm)