[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Điều kiện $\left| y \right|\ge 1$.
Nếu $x=-\sqrt{{{y}^{2}}-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x\le 0 \\
{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-1 \\
\end{matrix} \right.$ thì kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ được nghiệm $(0;\pm 1)$.
Nếu $y=-\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y\le 0 \\
{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-1 \\
\end{matrix} \right.$ thì kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ được nghiệm $(0;-1)$.
Với $\left\{ \begin{matrix}
x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}\ne 0 \\
y+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\ne 0 \\
\end{matrix} \right.$ thì xét phương trình thứ hai của hệ
$\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}-y \right)+\left( x-\sqrt{{{y}^{2}}-1} \right)=0$
$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1)\left( x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}+y+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1=0,(3) \\
x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}+y+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0,(4) \\
\end{matrix} \right.$.
Giải hệ gồm (1) và (3) được các nghiệm $\left( 0;\pm 1 \right)$.
Xét hệ gồm $(2),(4)$,
$\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt{{{y}^{2}}-1}=y-x \\
\sqrt{{{x}^{2}}+1}+\sqrt{{{y}^{2}}-1}=-y-x \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-2x \\
2\sqrt{{{y}^{2}}-1}=-2y \\
\end{matrix} \right.,(VN)$.
Thử lại hệ có nghiệm duy nhất $(0;1)$
Nếu $x=-\sqrt{{{y}^{2}}-1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x\le 0 \\
{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-1 \\
\end{matrix} \right.$ thì kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ được nghiệm $(0;\pm 1)$.
Nếu $y=-\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
y\le 0 \\
{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=-1 \\
\end{matrix} \right.$ thì kết hợp với phương trình thứ nhất của hệ được nghiệm $(0;-1)$.
Với $\left\{ \begin{matrix}
x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}\ne 0 \\
y+\sqrt{{{x}^{2}}+1}\ne 0 \\
\end{matrix} \right.$ thì xét phương trình thứ hai của hệ
$\left( \sqrt{1+{{x}^{2}}}-y \right)+\left( x-\sqrt{{{y}^{2}}-1} \right)=0$
$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1)\left( x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}+y+\sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
{{x}^{2}}-{{y}^{2}}+1=0,(3) \\
x+\sqrt{{{y}^{2}}-1}+y+\sqrt{{{x}^{2}}+1}=0,(4) \\
\end{matrix} \right.$.
Giải hệ gồm (1) và (3) được các nghiệm $\left( 0;\pm 1 \right)$.
Xét hệ gồm $(2),(4)$,
$\left\{ \begin{matrix}
\sqrt{{{x}^{2}}+1}-\sqrt{{{y}^{2}}-1}=y-x \\
\sqrt{{{x}^{2}}+1}+\sqrt{{{y}^{2}}-1}=-y-x \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2\sqrt{{{x}^{2}}+1}=-2x \\
2\sqrt{{{y}^{2}}-1}=-2y \\
\end{matrix} \right.,(VN)$.
Thử lại hệ có nghiệm duy nhất $(0;1)$
