Toán 9 Hình học

[Xxxibgdrgn-TOP]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC, A là điểm chính giữa cung BC, M là một điểm nằm trên đoạn BC. E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AC.
1.C/m: 4 điểm A,E,M,O € 1 đường tròn.
2.Khi M trên đoạn BC sao cho BM = [tex]\frac{1}{3}[/tex] BO. C/m: BE. BA= [tex]\frac{1}{3}[/tex][tex]R^{2}[/tex].
3.Đường thẳng MF cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại K. C/m: BE= FK
4.Khi điểm M di động trên đoạn BC. C/m: đt qua M vuông góc vs EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[hifumi]

a, (O;R) có: A là điểm chính giữa [tex]\stackrel\frown{BC}\Rightarrow \stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\Rightarrow AB=AC[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] có: [tex]\hat{BAC}=90^o[/tex] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) mà AB = AC [tex]\Rightarrow \Delta ABC[/tex] vuông cân tại A có AO là trung tuyến [tex]\Rightarrow[/tex] AO là đường cao[tex]\Rightarrow \hat{AOB}=90^o[/tex]
Tứ giác AEOM có: [tex]\hat{AEM}=\hat{AOM}=90^o[/tex] mà 2 đỉnh E và O kề nhau [tex]\Rightarrow[/tex] Tứ giác AEOM nội tiếp [tex]\Rightarrow[/tex] 4 điểm A, E, O, M thuộc 1 đường tròn
b, Xét [tex]\Delta BEM[/tex] và [tex]\Delta BOA[/tex] có:
[tex]\hat{BEM}=\hat{BOA}=90^o[/tex]
[tex]\hat{BEM}[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \Delta BEM \sim \Delta BOA (g-g)\Rightarrow \frac{BE}{BM}=\frac{BO}{BA}[/tex] [tex]\Leftrightarrow BE.BA=BO.BM=BO.\frac{1}{3}BO=\frac{1}{3}BO^2=\frac{1}{3}R^2[/tex]
c, (O;R) có: AK là tiếp tuyến [tex]\Rightarrow AK \perp OA[/tex] (tính chất tiếp tuyến), [tex]OB \perp OA \Rightarrow AK \parallel BM[/tex]
Ta có: [tex]BA \parallel MK[/tex] (cùng vuông góc với AB), [tex]AK \parallel BM \Rightarrow AB=MK[/tex] (tính chất đoạn chắn hoặc bạn suy ra là hình bình hành rồi suy ra 2 cạnh kia bằng nhau) [tex]\Leftrightarrow BE = FK[/tex]
d, Xin lỗi bạn chứ mình không thạo phần chứng minh đi qua 1 điểm cố định TvT