Toán 9 Hình học

[Linhchibi2k4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ΔABC có ∠A=90o (AC>AB).Gọi H là chân đường cao vẽ từ A.Trên HC lấy điêm D sao cho BH=HD.Từ C kẻ CE vuông góc với AD,CE kéo dài cắt AH kéo dài ở K
a chứng minh AHEC nội tiếp .Xác đinh tâm I
b.AB//DK
c.chứng minh ABKD là hình thoi
d.Chứng minh HE=HA

 

[dangtiendung1201]

Cho ΔABC có ∠A=90o (AC>AB).Gọi H là chân đường cao vẽ từ A.Trên HC lấy điêm D sao cho BH=HD.Từ C kẻ CE vuông góc với AD,CE kéo dài cắt AH kéo dài ở K
a chứng minh AHEC nội tiếp .Xác đinh tâm I
b.AB//DK
c.chứng minh ABKD là hình thoi
d.Chứng minh HE=HA

a.Có góc AHC=AEC=90 nên tứ giác AHEC nội tiếp
Lấy I là trung điểm AC dễ có I là tâm đường tròn ngoại tiếp.
b. Xét tam giác AKC có 2 đường cao AE CH cắt tại D nên D là trực tâm
Suy ra KD là đường cao suy ra KD vuông AC mà AC vuông AB nên KD//AB
c. Có AB//DK suy ra góc BAH=HKD
Xét tam giác ABD có AH là đường cao,trung tuyến nên tam giác ABD cân A
Suy ra AB=AD
Xét tam giác ABD cân A có AH là đường cao nên AH là phân giác suy ra góc BAH=HAD
Suy ra góc DAH=DKH vì cùng bằng BAH
Suy ra tam giác ADK cân D suy ra DK=AD
Suy ra AB=AD=DK mà AB//DK và AK là phân giác góc BAD
Suy ra tứ giác ABKD là hình thoi.
d. Có góc HAD=HAB=ACB vì cùng phụ HAC
Tứ giác AHEC nội tiếp nên góc AEH=ACH
Suy ra HAD=HEA=ACH
Suy ra tam giác AHE cân H suy ra HE=HA.