Toán 9 Hình học

[Hồ Bảo Trâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có các góc A,B,C đều nhọn . Các đường cao AM,BN của tam giác cắt nhau tại H (Mthuộc bc, N thuộc AC). Trong nửa mặt phẳng không chứa điểm A , có bờ là đường thẳng BC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt tia HM tại P.
a. CMR: tứ giác BNCP là tứ giác nội tiếp.
b. Cho góc BAC75 độ, NPC50 độ. Tính góc BAP?
c. CMR: MH.MA=MP^2

 

[thaohien8c]

Cho tam giác ABC có các góc A,B,C đều nhọn . Các đường cao AM,BN của tam giác cắt nhau tại H (Mthuộc bc, N thuộc AC). Trong nửa mặt phẳng không chứa điểm A , có bờ là đường thẳng BC, vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt tia HM tại P.
a. CMR: tứ giác BNCP là tứ giác nội tiếp.
b. Cho góc BAC75 độ, NPC50 độ. Tính góc BAP?
c. CMR: MH.MA=MP^2

a.*Xét đường tròn đường kính BC, P thuộc đường tròn, thấy góc BPC chắn đường kính BC => ^BPC = 90
*Xét tứ giác BNCP thấy 2 góc BPC và BNC đối nhau mà ^BPC + ^BNC = 90 + 90 =180
=> tứ giác nội tiếp đường tròn hay nội tiếp đường tròn đường kính BC
b. theo câu a => ^NBC = ^NPC = 50độ
Mà ^NBC =^MAC ( do cùng phụ với ^ACB )
=> ^MAC = 50
=> ^BAM hay ^BAP = ^BAC - ^MAC =25 độ
c. *Xét ta được tam giác BMH đồng dạng với tam giác AMC( g.g )
=> HM / MC = BM / AM
=> HM.AM = MC.BM (1)
*Xét tam giác BPC vuông tại P ( do ^BPC = 90 độ )
có PM là đường cao ( AM vuông góc BC, P thuộc AM )
=> PM^2 = MC.BM (2)
Từ (1) và (2) => MH.MA = MP^2