Toán 8 hình học

[miniminiaiden]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D
a) Tam giác ACE vuông cân
b) Kẻ AH vuông góc với BE tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và HE. BMNC là hình gì
c) Cho AC= 5cm. TÍnh diện tích tam giác BCE
d) Góc ANC vuông

 

[thuyduongc2tv]

a) Vì M đối xứng với A qua D nên AD = DE
Xét [tex]\Delta ACE[/tex] có:
AD = DE
CD vuông góc AE (ABCD là hình vuông)
[tex]\Rightarrow \Delta ACE[/tex] cân tại C (1)
[tex]\Rightarrow \widehat{CAE} = \widehat{CEA}[/tex]
Vì ABCD là hình vuông nên AC là tia p/g của [tex]\widehat{BAD}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{CAD} = \widehat{BAC} = \frac{\widehat{BAD}}{2} \Rightarrow 2.\widehat{CAD} = \widehat{BAD} \Rightarrow \widehat{CAD} + \widehat{CAE} = 90^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{CAE} + \widehat{CAE} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ACE} = 180^{\circ} - \widehat{CAD} - \widehat{CAE} = 180^{\circ} - 90^{\circ} \Leftrightarrow \widehat{ACE} = 90^{\circ}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) [tex]\Rightarrow \Delta ACE[/tex] vuông cân tại C
b) Xét [tex]\Delta AHE[/tex] có:
M là trung điểm của AH
N là trung điểm của HE
[tex]\Rightarrow[/tex] MN là đường trung bình của [tex]\Delta AHE[/tex]
[tex]\Rightarrow MN = \frac{AE}{2}[/tex] và MN // AE
mà AE = DE + AD = 2AD
[tex]\Rightarrow MN = \frac{2AD}{2} = AD[/tex] và MN // AD
mà AD = BC; AD // BC (ABCD là hình vuông)
[tex]\Rightarrow[/tex] MN = BC và MN // BC
[tex]\Rightarrow[/tex] BMNC là hbh
c) Qua E kẻ đường thẳng // với CD, cắt BC kéo dài tại F
mà CD vuông góc với CF
[tex]\Rightarrow[/tex] EF vuông góc với CF
Xét tứ giác CDEF có:
[tex]\widehat{CDE} = \widehat{DCF} = 90^{\circ}[/tex]
EF vuông góc với CF
[tex]\Rightarrow[/tex] CDEF là hcn
mà CD = DE ( = AD)[tex]\Delta ACD[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] CDEF là hình vuông
[tex]\Rightarrow[/tex] EF = CD
Áp dụng định lí Py ta go vào [tex]\Delta ACD[/tex] vuông tại D, ta có
CD[tex]CD^{2} + AD^{2} = AC^{2} \Rightarrow 2.CD^{2} = AC^{2} \Rightarrow CD^{2} = \frac{AC^{2}}{2} \Rightarrow CD = \sqrt{\frac{AC^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{25}{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex] cm
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]BC = EF = \frac{5\sqrt{2}}{2}[/tex] cm
[tex]\Rightarrow[/tex] Sbce = [tex]\frac{BC.EF}{2} = \frac{\frac{5\sqrt{2}}{2}.\frac{5\sqrt{2}}{2}}{2} = 6,25 cm^{2}[/tex]

 

[VTranggg]

a. Xét tam giác ADC vuông tại D và tam giác EDC vuông tại D có:
DC: chung, AD=AE => tam giác ADC=tam giác EDC (2 cạnh góc vuông)
=> CA=CE ( 2 cạnh tương ứng)
[tex]\widehat{CAD}=\widehat{CED} , \widehat{ACD}=\widehat{ECD}[/tex] (1) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác ADC vuông tại D có:
AD=DC => tam giác ADC vuông cân. =>[tex]\widehat{CAD}=\widehat{ACD}[/tex] (2)
Từ (1), (2) =>[tex]\widehat{CAD}=\widehat{ECD}[/tex]
=> [tex]\widehat{ACD}+\widehat{ECD}=\widehat{ACD}+\widehat{CAD}=90^o[/tex]
<=> [tex]\widehat{ACE}[/tex] = [tex]90^o[/tex]
Xét tam giác ACE có: [tex]\widehat{ACE}=90^o[/tex]
CA=CE
=> tam giác ACE vuông cân.
b. Xét tam giác AHE có: MA=NH, NH=NE
=> MN là đường trung bình tam giác AHE. =>MN//AE, MN=AE/2 (3)
Ta có: DA=DE=> DA=AE/2 mà AD=BC=> BC=AE/2, BC//AE(cùng vuông góc DC) (4)
Từ (3) và (4)=> MN=BC, MN//BC => tứ gicas BMNC là hình bình hành.
c.Xét tam giác ABC vuông tại B có:
[tex]AB^2+BC^2=AC^2[/tex] (pytago)
<=> [tex]2AB^2=5^2[/tex] (AB=BC)
<=> AB= [tex]\cfrac{5\sqrt{2}}{2}[/tex]
diện tích tam giác BCE= [tex]\cfrac{1}{2}.(\cfrac{5\sqrt{2}}{2})^2[/tex] = 6.25 [tex](cm^2)[/tex]
d. Có MB//NC( do tứ giác BMNC là hbh)
MN//BC
mà BC [tex]\bot[/tex] AB => MN[tex]\bot[/tex] AB
Xét tam giác ABN có: MN [tex]\bot[/tex] AB, AM [tex]\bot[/tex] BN
=> M là trực tâm tam giác ABN. => BM[tex]\bot[/tex] AN
=> NC[tex]\bot[/tex]NA hay [tex]\widehat{ANC}=90^o[/tex]