Toán 10 Hình học

[Minh Thư_lovely princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: trong 1 hình bình hành tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương 2 đường chéo
2. Cho tứ giác ABCD. Gọi x là góc giữa 2 đường chéo AC, BD, S là diện tích tứ giác ABCD. CM: S = 1/2*AC*BD*sin x
Giúp với mình cần gấp lắm!!

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

1. Áp dụng định lý hàm cos ta có
AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2AB.BCcosB
BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2BC.DC.cosC = AD^2 + DC^2 + 2AB.BCcosB ( vì AB = DC, AD = BC, góc B + C = 180 độ)
Cộng vế theo vế ta đc điều cần chứng minh.

 

[Lương Thiện Thảo Hiếu]

2.
Giả sử góc AOD = BOC = x
Kẻ AH, CK vuông góc với BD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo ta có:
AH = OA.sinx; CK = OC.sinx
Diện tích tam giác ABD là S1 = 1/2. AH.BD = 1/2.OA.sinx.BD
Diện tích tam giác CBD là S2 = 1/2. CK.BD = 1/2.OC.sinx.BD
Mà diện tích ABCD là S = S1 + S2 = 1/2.BD.(OA + OC).sinx = 1/2.AC.BD.sinx (Vì OA + OC = AC)

 

[Minh Thư_lovely princess]

2.
Giả sử góc AOD = BOC = x
Kẻ AH, CK vuông góc với BD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo ta có:
AH = OA.sinx; CK = OC.sinx
Diện tích tam giác ABD là S1 = 1/2. AH.BD = 1/2.OA.sinx.BD
Diện tích tam giác CBD là S2 = 1/2. CK.BD = 1/2.OC.sinx.BD
Mà diện tích ABCD là S = S1 + S2 = 1/2.BD.(OA + OC).sinx = 1/2.AC.BD.sinx (Vì OA + OC = AC)

oh thanks bạn nhé