Toán 9 Hình học

[Korumy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác DEF vuông tại D có E = 30 độ. Kẻ DH vuông góc với EF; HN vuông góc với ED; HM vuông góc với DF.
a) Chứng minh : DMHN là hình chữ nhật và MN= [tex]\frac{DE}{2}[/tex]
b) DN. DE = DM. DF
c) [tex]\frac{DM^{2}}{EH^{2}} + \frac{DM^{2}}{DH^{2}} =1[/tex]
d) Đường trung truyến DK của tam giác DEF cắt MH tại I. Chứng minh [tex]\frac{1}{DH^{2}} + \frac{1}{DI^{2}} = \frac{1}{HN^{2}}[/tex]

 

[Kim Kim]

Cho tam giác DEF vuông tại D có E = 30 độ. Kẻ DH vuông góc với EF; HN vuông góc với ED; HM vuông góc với DF.
a) Chứng minh : DMHN là hình chữ nhật và MN= [tex]\frac{DE}{2}[/tex]
b) DN. DE = DM. DF
c) [tex]\frac{DM^{2}}{EH^{2}} + \frac{DM^{2}}{DH^{2}} =1[/tex]
d) Đường trung truyến DK của tam giác DEF cắt MH tại I. Chứng minh [tex]\frac{1}{DH^{2}} + \frac{1}{DI^{2}} = \frac{1}{HN^{2}}[/tex]

a) Tứ giác DMHN có [tex]\widehat{D}=90^{o};\widehat{M}=90^{O};\widehat{N}=90^{O}[/tex]
=> tứ giác DMHN là hcn =>MN=DH
[tex]\Delta[/tex] DHE vuông tại H ,[tex]\widehat{E}=30^{o}[/tex] =>MN=DH=DE/2
b)Áp dụng hệ thức [tex]b^{2}=ab'[/tex] =>DN.DE=[tex]DH^{2}[/tex]

DM.DF=[tex]DH^{2}[/tex]​

=>đpcm​

c)[tex]\Delta HNE[/tex] vuông tại N =>[tex]sin^{2} \widehat{E}=\frac{HN^{2}}{HE^{2}}\Rightarrow sin^{2}30^{O}=\frac{DM^{2}}{EH^{2}}[/tex]
[tex]\Delta[/tex]fFHD vuông tại H ,[tex]\widehat{F}=60^{o}\Rightarrow \widehat{FDH}=30^{O}[/tex]
[tex]\Delta[/tex] DHM vuông tại M =>[tex]cos^{2}\widehat{HDM}=\frac{DM^{2}}{DH^{2}}\Leftrightarrow cos^{2}30^{o}[/tex]
Lại có [tex]sin^{2}30^{o}+có^{2}30^{o}=1[/tex] =>ĐPCM