Toán 9 Hình học

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Lê Thanh Na]

View attachment 70937

Theo đề bài ta có MA,NB,PC là ba đường cao của ∆ MNP. Gọi H là giao của ba đường cao trên (H là trực tâm)
Gọi giao của AM và DE là I
a)
-Vì DE//NP
MAvuông góc với NP
=> MAvuông góc với DE=> AI la đg cao của ∆ADE
-Ta cm đc tứ giác AHCN ,AHBP nội tiếp
=> ^HCA=^HNA ;^HBA=^HPA
-Mà ^HCA+^HPA=^CAN=^DAN
^HNA+HBA=BAP=EAP(góc ngoài tại đỉnh của ∆=tổng hai góc còn lại)
=> ^DAN =^EAP (1)
-Vì DE// NP
=> DEA=EAP ;EDA=DAN(so le trong )(2)
- (1) và (2) => ^EDA=^DEA
=> ∆ADE cân .mà AI là đg cao của ∆ADE => I là trung điểm DE => DI= IE
- Từ Những điều trên ta có ∆MDI =∆MEI. = > MD=ME

 

[Lê Thanh Na]

View attachment 70937

b)
-Ta có ^NMB+^CNH = 90°
Mà^ NMB=^DMK
=> ^DMK+^CNH=90°
Lại có ^CAH=^CNH(tứ giác nội tiếp)
^CAH+^DAN= 90°
^DAN=^EDA= ^DEA (cmt)
=> ^DMK +^DEA=90°
=>tứ giác MDEKnội tiếp

 

[Lê Thanh Na]

View attachment 70937

b)
-Vì ∆ADE cân ,AI là đg cao
=> Al la phân giác ^DAE hay AI là phân giác góc DAK (3)
-ta có
ME=MD
AE=AD(∆ADE cân)
AM chung
=> ∆MDA=∆MEA
=> ^MDA=^MEA
Mà ^MDA+^CDM=180°
^MEA+^MEK=180°
=> ^CDM = ^MEK
Lại có ^ MEK=^MDK(tứ giác nội tiếp )
=> ^CDM =^MDK
=> DM là phân giác góc ^CDK (4)
-Gọi K thuộc tia Ax hay chíng là tia AB
- Xét tứ giác :
^MDE=^MKx
^MED = ^MKD
^MED=^MDE
=> ^MKx = ^ MKD
=> KM là phân giác của góc DKx ( 5)
Từ (3)và (4) và(5)
=>ta có điều phải cm