a) Xét [tex]\triangle ABC[/tex] và [tex]\triangle DEC[/tex] có:
[tex]\angle BAC=EDC=90^{o}[/tex]
[tex]\angle C[/tex] chung.
[tex]\Rightarrow \triangle ABC[/tex] ~[tex]\triangle DEC[/tex] (g-g)
b) Áp dụng định lý Pi-ta-go đối với [tex]\triangle ABC[/tex] có: [tex]BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}(cm)[/tex]
Vì AD là phân giác của [tex]\angle BAC[/tex] nên: [tex]\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{5}[/tex]
Mà [tex]BD+DC=BC\rightarrow BD=\frac{3\sqrt{34}}{8}[/tex]
c) Hạ đường cao AH. [tex]AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.5}{\sqrt{34}}=\frac{15\sqrt{34}}{34}[/tex]
Xét [tex]\triangle HBA[/tex] và[tex]\triangle ABC[/tex] có:
[tex]\angle H=\angle A=90^{o}[/tex]
[tex]\angle B[/tex] chung
[tex]\Rightarrow \triangle HBA[/tex] ~[tex]\triangle ABC[/tex] [tex]\Rightarrow HB=\frac{BA^2}{BC}=\frac{9\sqrt{34}}{34}[/tex]
Mà [tex]BH+HD=BD\Rightarrow HD=BD-BH=0.6431196943..[/tex]
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho [tex]\triangle AHD[/tex] tính ra được AD
d) Dễ dàng nhận thấy ABDE là hình thang vuông.[tex]\Rightarrow S_{ABDE}=\frac{(DE+AB)AE}{2}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=7.5[/tex]
Dựa vào phần a và định lý Pi-ta-go sẽ tính được DE ; AE. Sau đó cộng hai S lại được tổng phải tìm.
Bài này số lẻ quá, bạn xem lại đề đi.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
