Toán 10 Hình học

[Kimochi 803]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E ( 3;4), đường thẳng d: x + y -1 = 0 và đường tròn ( C) : [TEX]x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0.[/TEX] Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) ( A,B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

 

[kingsman(lht 2k2)]

1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E ( 3;4), đường thẳng d: x + y -1 = 0 và đường tròn ( C) : [TEX]x^2 + y^2 + 4x - 2y - 4 = 0.[/TEX] Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) ( A,B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với AB. Tìm tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.Điểm M(a;1-a) thuộc d và nằm ngoài (C) nên :
IM>R
[tex]\Leftrightarrow IM^{2}> 9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+2)^{2}+(-a)^{2}> 9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^{2}+4x-5=0[/tex]
ta có :
[tex]MA^{2}-MB^{2}=IM^{2}-IA^{2}=2a^{2}+4a-5[/tex]
Do A,B thuộc dt (C) nên tọa độ A,B thõa mãn pt
[tex]x^{2}+y^{2}+4x-2y-4=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+2)x-4y+3a-5=0[/tex]
Đây chính là pt đt AB
ĐTròn (E) có bán kính R'=[tex]d_{(E,\Delta )}[/tex].Do đó chu vi (E) lớn nhất khi và chỉ khi R' lớn nhất
Đ thẳng AB luôn đi qua điểm [tex]F(\frac{5}{2};\frac{11}{2})[/tex]
GỌI H là hình chiếu E lên AB => [tex]d_{(E;AB)}=EH\leq EF=\frac{\sqrt{10}}{2}[/tex]
đẳng thức xảy ra khi AB vuông góc EF
Vậy M(-3;4)

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

Đường tròn (C) có tâm I(-2;1) và bán kính R=3.Điểm M(a;1-a) thuộc d và nằm ngoài (C) nên :
IM>R
[tex]\Leftrightarrow IM^{2}> 9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a+2)^{2}+(-a)^{2}> 9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2a^{2}+4a-5 > 0[/tex]
ta có :
[tex]MA^{2}-MB^{2}-IM^{2}-IA^{2}=2a^{2}+4a-5[/tex]

E xem lại đoạn này @kingsman(lht 2k2)