Toán 9 hình học

[Minh Khangg1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O bán kính R. S là một điểm ngoài đường tròn sao cho OS=2R . Từ S kẻ 2 tiếp tuyến SA,SB đến đường tròn O.
a. CM tứ giác SAOB nội tiếp . tính AB.
b. GOị i là giao điểm của SO và đường tròn O . CM I là trọng tâm của tam giác SAB.
c. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O , H là hình chiếu của A trên BD. Cm SD đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH.

 

[iceghost]

b) Do $OA = OB$ và $SA = SB$ nên $SO$ là đường trung trực của $AB$
Do $\cos \widehat{BOI} = \dfrac{BO}{SO} = \dfrac12$ nên $\widehat{BOI} = 60^\circ$, suy ra $\triangle{BOI}$ đều, lại có $BK$ là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, suy ra $KI = \dfrac12 IO = \dfrac12 SI$
Mà $SK$ là đường trung tuyến trong $\triangle{ABS}$ nên $I$ là trọng tâm $\triangle{ABS}$
c) $SD$ cắt $AH$ tại $J$, $AD$ cắt $BS$ tại $E$
Do $O$ là trung điểm $BD$ và $OS \parallel DE$ (cùng $\perp AB$) nên $S$ là trung điểm $BE$
Áp dụng định lý Ta-lét: $\dfrac{AJ}{ES} = \dfrac{DJ}{DS} = \dfrac{HJ}{BS}$, mà $ES = BS$ nên $AJ = HJ$ từ đó có đpcm.