Toán 9 Hình học

[Bé em]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R) và dây cung AB cố định không đi qa tâm O. C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song với mhau. GCọi m là giao điểm của AC và BD
a, cm tứ giác AOMB nt
b, tứ giác ABCD lagf hình j
c, Chứng minh đg thẳng d đi qa điểm M và song song với AD luôn di qa điểm cố định

 

[tieutukeke]

a/ Ta có gAMB là góc bên trong đường tròn =>gAMB=(sđ cung AB + CD)/2
Mà AD//BC => sđ cung AB = CD (hai đường thằng song song chắn hai cung bằng nhau)
=>gAMB =2.sđ cungAB/2 = sđ cung AB
Mà sđ cungAB = gAOB (do AOB là góc ở tâm chắn cung AB)
=>gAOB=gAMB
=>AOMB nội tiếp
b/ AD//BC => ABCD là hình thang
Mà AB=CD (hai đường thẳng song song chắn 2 cung = nhau)
=>ABCD là hình thang cân.
c/ Ta có gMDA=gMAD (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau AB và CD)
=> tam giác MAD cân tại M =>M nằm trên trung trực AD
O là tâm đường tròn => O nằm trên trung trực AD
=>OM nằm trên trung trực AD
Nối OM cắt AD tại E, BC tại F. Do BC//AD=>EF vuông góc BC
Gọi đường thẳng qua M song song AD cắt cung nhỏ AB tại G =>GM vuông góc EF
Ta có: gAMG+gAME=gGME = 90
gBMG+gBMF=gGMF=90
Mà gAME=gBMF (BMF=DME đối đỉnh, DME=AME do AMD cân nên ME là trung trực đồng thời là phân giác)
=>gAMG=gBMG
=>MG là phân giác góc AMB
=>G là trung điểm cung AB
Cung AB cố định => G là điểm cố định => đường thẳng qua M song song AD luôn đi qua điểm G cố định