Toán hình học

[huubay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a. Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI.
b. Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI?
c. Chứng minh: HB2 = HI.HA.
d. Gọi K là trung điểm của cạnh A
B.Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN.

 

[Hoàng Đắc Dũng]

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại C (AC < BC). Vẽ tia phân giác Ax của cắt cạnh BC tại I. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia Ax và cắt tia Ax tại H.
a. Chứng minh: ΔAIC đồng dạng với ΔBHI.
b. Cho AC = 15cm, AB = 25cm. Tính độ dài các cạnh CB, CI?
c. Chứng minh: HB2 = HI.HA.
d. Gọi K là trung điểm của cạnh AB.Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IK và cắt hai cạnh AC và BH lần lượt tại M và N. Chứng minh: I là trung điểm của MN.

bài làm
a
Xét [tex]\triangle ACI[/tex] và [tex]\triangle BHI[/tex] có
[tex]\widehat{ACI}=\widehat{BHI}[/tex] =90
[tex]\widehat{BIH}=\widehat{AIC}[/tex] (đối đỉnh)
==> [tex]\triangle ACI\sim \triangle BHI[/tex] (g.g)
b
Theo định lí Pytago ta có
[tex]CB^{2}+CA^{2}=AB^{2}[/tex]
==> [tex]BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}[/tex]
==> [tex]BC=\sqrt{25^{2}-15^{2}}=20[/tex]
Vì Ai là phân giác góc BAC
==> [tex]\frac{AB}{AC}=\frac{IB}{IC}[/tex]
==> [tex]\frac{AB+AC}{AC}=\frac{IB+IC}{IC} \Rightarrow \frac{AB+AC}{AC}=\frac{BC}{IC}\Rightarrow \frac{25+15}{15}=\frac{20}{IC}[/tex]
==> IC=7.5
c
TA có góc BAH=góc HAC
mà góc HAC=góc HBI (cùng phụ 2 góc đối đỉnh bằng nhau AIC=BIH)
do đó góc BAH=HBI
Xét 2 tam giác BHI và AHB
BHA chung và góc HBI=góc HAB
==> 2 tam giác này đồng dạng
==> BH/AH=HI/BH
==> BH^2=HI.HA

 

[huubay]

tôi chỉ cần phần d
thôi