hình học

[nhã ý hồ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình giải với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a, CM tứ giác MNDE là hình bình hành
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật,hình thoi
c, CM DE+MN=BC

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Chứng minh được nó là hình bình hành do có cặp cạnh đối song song vào bằng 1 nửa của BC
b, Em mới tìm được điều kiện nó là hình chữ nhật thôi
Để MNDE là hình chữ nhật thì [tex]EN=DM\Leftrightarrow EG=DG\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} BD=CE & \\ \Delta EGB=\Delta DGC & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \Delta ABD=\Delta AEC\Leftrightarrow AB=AC[/tex]
Do đó tam giác ABC cân tại A
Vậy..............
@Ann Lee @Nữ Thần Mặt Trăng chị làm phần hình thoi đi
c, Theo a có: [tex]DE=\frac{1}{2}BC;MN=\frac{1}{2}BC\Rightarrow DE+MN=BC[/tex](đpcm)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

giúp mình giải với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a, CM tứ giác MNDE là hình bình hành
b, Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNDE là hình chữ nhật,hình thoi
c, CM DE+MN=BC

a) Ta có $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ nên $GE=GN; GD=GM\Rightarrow$ Tứ giác $MNDE$ là hình bình hành.
b) $MNDE$ là hình chữ nhật $\Leftrightarrow MD=NE\Leftrightarrow BD=CE\Leftrightarrow BCDE$ là hình thang cân $\Leftrightarrow \widehat B=\widehat C\Leftrightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$.
$MNDE$ là hình thoi $\Leftrightarrow MD\perp NE\Leftrightarrow BD\perp CE\Leftrightarrow \triangle ABC$ có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau $(BD\perp CE)$
c) Ta có: $DE=\dfrac{BC}2; MN=\dfrac{BC}2$ (T/c đường trung bình) suy ra đpcm

 

[Toshiro Koyoshi]

a) Ta có $G$ là trọng tâm của $\triangle ABC$ nên $GE=GN; GD=GM\Rightarrow$ Tứ giác $MNDE$ là hình bình hành.
b) $MNDE$ là hình chữ nhật $\Leftrightarrow MD=NE\Leftrightarrow BD=CE\Leftrightarrow BCDE$ là hình thang cân $\Leftrightarrow \widehat B=\widehat C\Leftrightarrow \triangle ABC$ cân tại $A$.
$MNDE$ là hình thoi $\Leftrightarrow MD\perp NE\Leftrightarrow BD\perp CE\Leftrightarrow \triangle ABC$ có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau $(BD\perp CE)$
c) Ta có: $DE=\dfrac{BC}2; MN=\dfrac{BC}2$ (T/c đường trung bình) suy ra đpcm

hai đường trung tuyến vuông góc nhau cũng là điều kiện sao ạ @@

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

hai đường trung tuyến vuông góc nhau cũng là điều kiện sao ạ @@

Đúng rồi em, nếu không phải là điều kiện thì là gì?

 

[Toshiro Koyoshi]

Đúng rồi em, nếu không phải là điều kiện thì là gì?

Em quên em cũng suy ra 2 cái đó vuông góc với nhau nhưng tưởng nó không phải điều kiện