hinh học

[huubay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 63Đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và cân tại A .Kẻ AH vuông góc với BC tại H .Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC .Chứng minh rằng :

a/Tứ giác BEFC là hình thang cân

b/Tứ giác FEHC là hình bình hành

c/Tứ giác AEHF là hình thoi

d/Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BH và CH .Chứng tỏ :Tứ giác EMNF là hình chữ nhật

e/Chứng tỏ :2 tam giác AEN và AFM có cùng trọng tâm và trọng tâm này nằm trên đường thẳng EF

f/AM cắt HE tại D ,AN cắt HF tại I .Gọi P và Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác BEM và CFN.Chứng minh: Tứ giác DPQI là hình thang cân

 

[huubay]

giúp tôi với sắp thi rồi:r3

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Chứng minh được nó là hình thang
mà góc EBC=góc FCB(tự chứng minh) nên BEFC là hình thang cân(theo dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
b, Xét [tex]\Delta ABC[/tex] có $EF$ là đường trung bình ta có:
[tex]EF=\frac{1}{2}BC;EF//BC[/tex]
Mặt khác AH là đường cao của tam giác do đó AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác
[tex]\Rightarrow HC=\frac{1}{2}BC[/tex]
Do đó [tex]EF//HC;EF=HC[/tex]
Suy ra tứ giác EFCH là hình bình hành(theo dấu hiệu nhận biết của hình bình hành)
c, EH;FH là các đường trung bình của tam giác ABC mà E là trung điểm của AB;F là trung điểm của AC
Do đó [tex]EH=AF;HF=AE[/tex] mà [tex]AE=AF\Rightarrow AE=AF=HE=HF[/tex]
Suy ra tứ giác AFHE là hình thoi(theo dấu hiệu nhận biết hình thoi)
d, Dễ dàng chứng minh được [tex]\Delta EBH;\Delta FCH[/tex] là hai tam giác cân(do có hai cạnh bằng nhau)
Do đó EM;FN đồng thời là hai đường cao của hai tam giác
Dễ dàng chứng minh được EFNM là hình bình hành(do có 2 cặp cạnh đối song song)
mà [tex]\widehat{EMN}=90^o[/tex] nên tứ giác EFNM là hình chữ nhật(theo .....)
e, Gọi giao điểm của AM với EF là I; cửa AN với EF là K
Xét [tex]\Delta ABM[/tex] có [tex]EI//BM;AE=EB[/tex]
Do đó [tex]AI=IM[/tex]
Suy ra FI là đường trung tuyến của tam giác AFM
Tương tự với tam giác AEN cũng có EK là đường trung tuyến của tam giác
Do đó trọng tâm của hai tam giác nằm trên đường EF
Mặt khác chứng minh được [tex]\Delta AEN=\Delta AFM(c.c.c)[/tex]
Do đó trọng tâm của hai tam giác sẽ trùng nhau(do có chung 1 đường trung tuyến)(đpcm)

 

[huubay]

tôi rất cần câu f