Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng 4 lần đáy nhỏ CD , chiều cao đáy bằng a. 4đuờng cao của 4mặt bên ứng với đỉnh S có đố dài bằng nhau và bằg b . Tính V của khối chóp S.ABCD theo a,b và góc giửa mp(SCB) và mp (ABCD)
Bài này bạn có thể làm như sau:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng 4 lần đáy nhỏ CD , chiều cao đáy bằng a. 4đuờng cao của 4mặt bên ứng với đỉnh S có đố dài bằng nhau và bằg b . Tính V của khối chóp S.ABCD theo a,b và góc giửa mp(SCB) và mp (ABCD)
Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi M, N, P, Q lần lượt là chân đường cao hạ từ S xuống các cạnh AB, BC, CD, DA.
Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng đáy (ABCD).
Xét các tam giác vuông SHM, SHN, SHP, SHQ ta có: SM=SN=SP=SQ=b và có SH chung => các tam giác đó bằng nhau => HM=HN=HP=HQ => H là tâm đường tròn nội tiếp hình thang cân ABCD => H cách đều AB và CD mà khoảng cách giữa AB và CD bằng a => HM=HN=HP=HQ=a/2.
Xét hình thang cân ABCD:
Gọi độ dài đoạn DP=DC=x => độ dài đoạn AM=BM=4x và QD=DP=x ( do tam giác SQD = tam giác SPD ) tương tự AQ=AM=4x.
Từ D kẻ DK vuông góc với AB => AK=3x. Xét tam giác vuông DKA có độ dài DA=DQ+AQ=5x, AK=3x và DK=a => áp dụng định lý pytago ta sẽ tính được x theo a.
Từ đây ta đã biết được độ dài tất cả các cạnh của đáy ABCD theo ẩn a => tính được diện tích của hình thang cân ABCD. Xét tam.giác vuông SHP ta có độ dài SP=b và PH=a/2 => xác định được độ dài đường cao SH của hình chóp => tính được thể tích hình chóp S.ABCD.
Ta có: BC vuông góc với SN và SH => BC vuông góc với mặt phẳng (SHN) => BC vuông góc với HN => góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy (ABCD) chính là góc SNH.
Xét tam giác vuông SHN có độ dài SH và SN => ta tính được sin(SNH)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
