Toán hình học

[Lee Min Yoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC, Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt AM tại K và OM tại D, OD cắt AC tại H.
Chứng minh:
a) CKMH nội tiếp
b) CD=MB và DM=CB
c) Xác định vị trí điểm C để AD là tiếp tuyến
d) trong trường hợp AD là tiếp tuyến, tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn O theo R

 

[tranhainam1801]

vì M;C thuộc đường tròn đường kính AB nên AM vuông MB,AC vuông BC
mà BM//Ck => AM vuông CK =>[tex]\widehat{MKC}=90^{0}[/tex]
Vì M điểm chính giữa cung AC mà OM thuộc đường kính nên H là TĐ AC (quan hệ đường kính dây cung)
Mà O TĐ AB nên OH//BC mà AC vuông BC nên OH vuông AC=> [tex]\widehat{MHC}=90^{0}[/tex]
=> tgnt
b)cm DMBC là hbh
c)dễ thấy [tex]\Delta DHA=\Delta DHC(c-g-c)[/tex] (AH=HC, chung DH, [tex]\widehat{DHA}=\widehat{DHC}=90^{0}[/tex])
=>AD=DC(1)
cm tam giác DAK= tam giác CAK(g-c-g)
(chung AK, 2 góc kề bằng nhau)
=>AD=AC
kết hợp (1) => tam giác ADC đều => [tex]\widehat{DAC}=60^{0}[/tex]
[tex]=> \widehat{CBA}=60^{0}[/tex]
d) dùng tỉ số lượng giác trong các tam giác vuông có góc [tex]60^0[/tex]

 

[tranhainam1801]

View attachment 8336
vì M;C thuộc đường tròn đường kính AB nên AM vuông MB,AC vuông BC
mà BM//Ck => AM vuông CK =>[tex]\widehat{MKC}=90^{0}[/tex]
Vì M điểm chính giữa cung AC mà OM thuộc đường kính nên H là TĐ AC (quan hệ đường kính dây cung)
Mà O TĐ AB nên OH//BC mà AC vuông BC nên OH vuông AC=> [tex]\widehat{MHC}=90^{0}[/tex]
=> tgnt
b)cm DMBC là hbh
c)dễ thấy [tex]\Delta DHA=\Delta DHC(c-g-c)[/tex] (AH=HC, chung DH, [tex]\widehat{DHA}=\widehat{DHC}=90^{0}[/tex])
=>AD=DC(1)
cm tam giác DAK= tam giác CAK(g-c-g)
(chung AK, 2 góc kề bằng nhau)
=>AD=AC
kết hợp (1) => tam giác ADC đều => [tex]\widehat{DAC}=60^{0}[/tex]
[tex]=> \widehat{CBA}=60^{0}[/tex]
d) dùng tỉ số lượng giác trong các tam giác vuông có góc [tex]60^0[/tex]

ý cuối mình nghĩ lại thì dùng công thức S = 1/2 tích 2 cạng bên nhân góc xen giữa là nhanh nhất