Toán Hình học

THANHUYEN -RM

Học sinh mới
Thành viên
30 Tháng ba 2017
4
1
6
25
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện OABC : có 3 cạnh OA , OB , OC đôi 1 vuông góc với nhau . H là chân đường vuông góc hạ từ O đến ( ABC) .
a/ C/m : H là trực tâm của tam jác ABC
b 1/OH^2 = 1/OA^2 + 1/OB^2 + 1/OC^2
c/ c/m tam giac ABC nhọn
giải chi tiết giúp e
 

toilatot

Banned
Banned
Thành viên
1 Tháng ba 2017
3,368
2,140
524
Hà Nam
THPT Trần Hưng Đạo -Nam Định
a) OA ┴ OB, OA ┴ OC => OA ┴ mp(OBC) => OA ┴ BC
ta lại có OH ┴ BC (do OH ┴ ABC)
=> BC ┴ mp(OHA) => BC ┴ AH (1)

tương tự ta có: AB ┴ mp(OHC) => AB ┴ CH (2)

từ (1) và (2) => H là trực tâm của tgiác ABC

b) Dựng đường cao AA' của tgiác ABC
tgiác BOC vuông tại O, đường cao OA' => 1/A'O² = 1/OB² + 1/OC²
tgiác AOA' vuông tại O, đường cao OH
=> 1/OH² = 1/OA² + 1/A'O² = 1/OA² + 1/OB² + 1/OC²

c) từ trên ta có OA' là đường cao của tgiác vuông OBC
=> A' nằm trên đoạn BC
mà AA' là đường cao của tgiác ABC, A' thuộc đoạn BC
=> gócABC và gócBCA là hai góc nhọn
dựng đường cao BB' và cm tương tự: B' thuộc đoạn AC => gócBAC là góc nhọn
Vậy ABC là tgiác nhọn
(hoặc cũng có thể cm trực tâm H nằm ở miền trong của tgiác A
 
  • Like
Reactions: THANHUYEN -RM
Top Bottom