Toán Hình học

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, M thuộc AC, gọi E, F là hình chiếu của M trên AD, CD. CMR
BM vuông góc EF

 

[kingsman(lht 2k2)]

gợi ý đơn giản là cm tam giác ACD có EF là đường trung bình suy ra EF // AC mà AC vuông góc với BD(BM) (VÌ HAI ĐƯỜNG CHÉO CỦA hình vuông thì vuông góc) suy ra EF vộng góc với BM

 

[huyhihung]

@kingsman(lht 2k2) đường trung bình cm ntn?

 

[kingsman(lht 2k2)]

@kingsman(lht 2k2) đường trung bình cm ntn?

rất nhiều cách nhưng cho bạn cách dễ nhìn này ta dễ dàng thấy tg ADM LÀ Tam giác cân và ME vuông góc AD suy ra ME đồng thời là đường trung tuyến
cm tương tự với tg MCD suy ra MF là đường trung tuyến
++chừ thì có hai trung điểm E,F dơn giản như đang dởn rồi

 

[Kagome811]

Chứng minh EMFD là hình chữ nhật
=> [tex]\widehat{D_{1}}[/COLOR][COLOR=#0000ff] [/COLOR]= [COLOR=#b3b300]\widehat{F_{1}}[/tex]
Ta có: MF // BC ([tex]\perp[/tex] DC)
=> [tex]\widehat{HMF}[/COLOR] = [COLOR=#00b300]\widehat{B_{1}}[/tex]
C/M [tex]\Delta[/tex] DMC = [tex]\Delta[/tex] BMC (c.g.c)
=> [tex]\widehat{D_{2}}[/COLOR] = [COLOR=#00b300]\widehat{B_{1}}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HMF} = \widehat{B_{1}}[/tex]
=> [tex]\widehat{HMF} [/COLOR]= [COLOR=#00b300][tex]\widehat{D_{2}}[/COLOR] Ta lại có: [COLOR=#00b300][tex]\widehat{D_{2}}[/COLOR] + [COLOR=#b3b300] [tex]\widehat{D_{1}} [/COLOR]= [COLOR=#00b3b3][tex]90^{o}[/tex]
=> [tex]\widehat{HMF} [/COLOR]+ [COLOR=#b3b300]\widehat{F_{1}}[/tex] = [tex]90^{o}[/tex]
=> Đpcm