Toán Hình học

[candyhappydn16]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE, HF lần lượt vuông góc với AB, AC. Biết AH=4cm, BC=10cm. Tính diện tích AEHF

 

[iceghost]

Không mất tính tổng quát, giả sử $AB < AC \implies CH > BH$
Xét $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ có $AH^2 = BH.CH \implies BH.CH = 16$
Lại có : $BH + CH = BC = 10$
Giải ra và loại nghiệm, ta được $BH = 2$ và $CH = 8$
Từ đó áp dụng Pytago, tính được $AB = 2\sqrt{5}$ và $AC = 4\sqrt{5}$
Xét $\triangle{AHB}$ vuông tại $H$ có $HE.AB = HB.HA \implies HE = \dfrac{HB.HA}{AB} = \dfrac{2.4}{2.\sqrt{5}} = \dfrac{4}{\sqrt{5}}$
Tương tự, được $HF = \dfrac{8}{\sqrt{5}}$
$\implies S_{AEHF} = HE.HF = \dfrac{32}5 = 6.4$