Hình học

[thaolili]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G' sao cho G là trung điểm của AG'
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC

 

[anthoong]

a)
G là trọng tâm tam giác ABC,cho D là trung điểm BC,E là trung điểm AC,F là trung điểm AB=>AG=2GD.Mà AG=GG'=>GG'=2GD=>D là trung điểm của GG'=>GD=DG'
=>tam giác GDC=Tam giác G'DB(C-G-C)=>BG'=CG=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]CF;BG=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]BE;G'G=AG=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]AD
Vậy =>các cạnh tam giác BGG' =2/3 các đường trung tuyền tam giác ABC
B)Có:BD=BC/2%%-
Vì Tg GDC= tam giác G'DB=>góc DCG= góc G'BD(lại ở vị trí so le trong)=>CF//BG'=> góc AGF= góc GG'B(1)
Gọi GH,G'K là hai đường trung truyến cua tam giac BGG'
Vì BG'=CG=>HG'=FG(2)
Có:AG=GG'(3)
Từ (1)(2)(3)=>tg AFG=GHG'(c-g-c)=>GH=AF=AB/2(**)
Lại có :TG AGE=G'GK(c-g-c)=>G'K=AE=AC/2(***)
=>%%-(**)(***)=>các đường trung tuyến cua tam giác BGG' lần lượt bằng nửa các cạnH của tam giác ABC

Chú ý: Gõ latex nhé !