Hình học

[hientamkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD). Đường cao BH chia đáy CD thành 2 đoạn DH=16cm, HC=9cm, biết BD vuông góc với BC
a, tính AC, BD
b, tính diện tích ABCD
c, tính chu vi hình thang ABCD
2. Cho tam giác ABC vuông ở A. Có AB=8cm, AC=15cm. Đường cao AH.
a, tính BC, AH
b, gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Tính độ dài MN
c, chứng minh : AM.AB=AN.AC

 

[phamhuy20011801]

$2$

$a,$ Áp dụng Pi-ta-go cho $\triangle \ ABC$:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$BC=\sqrt{8^2+15^2}=17 (cm)$
Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{BAH}; \widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^o$
Suy ra $\triangle \ ABC \sim \triangle \ HBA (g.g)$
$\rightarrow \dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AC}{BC}$
Suy ra $AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=...$

$b, $ Dễ dàng chứng minh $ANHM$ là hình chữ nhật nên $AH=MN=...$

$c, \triangle \ ABH$ vuông tại $H$ đường cao $MH$, dễ chứng minh $AB.AM=HA^2$ qua cách làm tương tự phần $a$ , với $\triangle \ AHC$ vuông tại $H$ đường cao $HN$ cũng có $AN.AC=HA^2$
Vậy $AM.AB=AN.AC=HA^2$