Hình hoc

[friendoftheworld]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ điểm P nằm ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến PA và PB với (O). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A tới đường kính BC
1/ Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH
2/Cho PO=d. Tính AH theo R và d

 

[mithoangha]

a)Vì AH // PB (Cùng vuông góc với BC)
=> Áp dụng định lí Ta lét cho tam giác CPB ta có:
[TEX]\frac{EH}{PB}=\frac{CH}{CB}[/TEX] (1)
Mà PO // AC (Cùng vuông góc với AB)
=> \{POB} = \{ACB} (2 góc đồng vị)
=>tam giác AHC đồng dạng với tam giác POB
=>[TEX]\frac{AH}{PB}=\frac{CH}{OB}[/TEX] (2)
Do CB=2OB
từ (1) và (2) => AH=2EH (3) hay E là trung điểm của AH
b)Xét tam giác vuông BAC có AH là đường cao
=> [TEX]AH^2=BH.CH=(2R-CH).CH[/TEX]
từ (1) và (3) ta có
[TEX]AH^2=(2R-\frac{AH.BC}{2PB}).\frac{AH.BC}{2PB}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]AH^2.4PB^2=(4R.PB-AH.BC).AH.BC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]4AH.PB^2=4R.PB.BC-AH.BC^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]AH(4PB^2+BC^2)=4R.PB.BC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]AH=\frac{4R.BC.PB}{4PB^2+BC^2}=\frac{4R.2R.PB}{4PB^2+(2R)^2}=\frac{8R^2.\sqrt{d^2-R^2}}{4(d^2-R^2)+4R^2}=\frac{2R^2.\sqrt{d^2-R^2}}{d^2}[/TEX]
Từng vế ta được 3DE>2R => DE>[TEX]\frac{2}{3}R[/TEX]
Vạy R>DE>[TEX]\frac{2}{3}R[/TEX]