Hình học

[maitrang123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc H lên AB,AC.
CM:a)[TEX]\sqrt{AH^3}[/TEX]=BD.CE.BC
b)[TEX]\sqrt[3]{BD^2}[/TEX]+[TEX]\sqrt[3]{CE^2}[/TEX]=[TEX]\sqrt[3]{BC^2}[/TEX]
2)Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH=[TEX]\frac{12a}{5}[/TEX],BC=5a.Tính 2 cạnh góc vuông theo a
3)Cho tam giác vuông ABC vuông tai A.Từ 1 điểm M trên BC ta kẻ các đường thẳng vuông góc với AB tại H và AC tại I.CM:MB.MC=HA.HB+IA.IC

 

[haiyen621]

a) Theo mik đề bài câu a phải như vầy :
Áp dụng hệ thức lượng trong [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại A
\Rightarrow [TEX]AB.AC=AH.BC[/TEX]
và [TEX]AH^2=BH.CH[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AH^4=BH^2.CH^2[/TEX]
mà [TEX]BH^2=BD.AB, CH^2=CE.AC[/TEX] (áp dụng hệ thức lượng trong [TEX]\Delta AHB[/TEX] và [TEX]\Delta AHC[/TEX])
\Rightarrow [TEX]AH^4= BD.CE.AB.AC[/TEX] mà [TEX]AB.AC=AH.BC (cmt)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AH^3=BD.CE.BC[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{AH^3}=\sqrt{BD.CE.BC}[/TEX]

 

[lp_qt]

1b.

áp dụng định lý Ta-let:

$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BH}{BC}$

\Rightarrow $BD=\dfrac{AB.BH}{BC}$

\Rightarrow $BD^2=\dfrac{AB^2.BH^2}{BC^2}=\dfrac{BH.BC.BH^2}{BC^2}=\dfrac{BH^3}{BC}$

\Rightarrow $\sqrt[3]{BD^2}=\dfrac{BH}{\sqrt[3]{BC}}$

TƯƠNG TỰ: $\sqrt[3]{CE^2}=\dfrac{CH}{\sqrt[3]{BC}}$

\Rightarrow $\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}=\dfrac{CH+BH}{\sqrt[3]{BC}}=\sqrt[3]{BC^2}$

\Rightarrow đpcm

 

[lp_qt]

2.
vì 2 cạnh có vai trò như nhau nên giả sử $BH \le CH$

Ta có: $BH+CH=BC=5a$ \Rightarrow $CH=5a-BH$

$AH^2=BH.CH=BH.(5a-BH)=\frac{144a^2}{25}$

Giải pt ta được $BH=\dfrac{9a}{5};CH=\dfrac{16a}{5}$

$AB=\sqrt{BC.BH}$

$AC=\sqrt{BC.CH}$