Hình học

[luongvugiaosuk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam giác ABC vuông tại A( AB<AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABD= tam giác EBD và AD=ED.
b) Chứng minh rằng: AH // DE.
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK=AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: 3 điểm A, M, K thẳng hàng.

 

[tiasangmangtenss]

Cho Tam giác ABC vuông tại A( AB<AC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.
a) Chứng minh rằng: tam giác ABD= tam giác EBD và AD=ED.
b) Chứng minh rằng: AH // DE.
c) Trên tia DE lấy điểm K sao cho DK=AH. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh rằng: 3 điểm A, M, K thẳng hàng.

Giải​

a)Xét t/g ABD và EBD có:
EB=AB(gt)
[TEX]\hat{ABD}[/TEX]=[TEX]\hat{BED}[/TEX] (gt)
BD chung
[TEX]\Rightarrow[/TEX] t/g ABD = t/g EBD
[TEX]\Rightarrow[/TEX] AD=ED ( 2 cạnh tương ứng)

 

[ngocbich74]

b,Ta có [TEX]\hat{BED}[/TEX]=[TEX]\hat{BAD}[/TEX]=$90^o$ (2 góc tương ứng )

\RightarrowDE vuông góc với BC

Mà AH cũng vuông góc với BC\RightarrowAH//DE

c,Xét $\triangle$AHM và$\triangle$KDM

Có AH=DK

[TEX]\hat{AHM}[/TEX]=[TEX]\hat{MDK}[/TEX](2 góc so le trong )

HM=MD

\Rightarrow2 tam giác trên = nhau \Rightarrow[TEX]\hat{AMH}[/TEX]=[TEX]\hat{DMK}[/TEX]

Vì H,M,D thẳng hàng \Rightarrow[TEX]\hat{HMK}[/TEX]+[TEX]\hat{DMK}[/TEX]=$180^o$

\Rightarrow[TEX]\hat{HMK}[/TEX]+[TEX]\hat{AMH}[/TEX]=$180^o$

\RightarrowA,M,K thẳng hàng