hình học

[huan2122000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD= CE= BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB=CK

bài 2:cho hình thang ABCD ( có đáy lớn CD ). Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E. Chứng minh:
a, EF// AB
b, AB^2=EF.CD
c, gọi S1, S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB, OCD, OAD và OBC. Chứng minh: S1.S2=S3.S4

 

[thaolovely1412]

Bài 1
Vẽ hình bình hành ABMC thì AB=CM
Ta phải chứng minh CM=CK
Trước hết ta chứng minh M,O,K thẳng hàng
Thật vậy:
Vì [TEX]\widehat{ACB}[/TEX] là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác BCE nên [TEX]\widehat{ACB}=\widehat{CBE}+\widehat{CEB}=2 \widehat {CBE}[/TEX] (tam giác CBE cân tại C do CB=CE)
\Rightarrow [TEX]\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{ACB}=\widehat{CBM}[/TEX] (ABMC là hình bình hành)
nên [TEX]\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{CBM}[/TEX]
\Rightarrow BO là phân giác [TEX]\widehat{CBM}.[/TEX]
CM tương tự ta có: CD là phân giác [TEX]\widehat{BCM}[/TEX]
Xét tam giác BMC có: BO là phân giác [TEX]\widehat{CBM}[/TEX].
CD là phân giác [TEX]\widehat{BCM}[/TEX]
mà BO cắt CD tại O nên MO là phân giác [TEX]\widehat{BMC}[/TEX]
\Rightarrow OM// tia phân giác [TEX]\hat{A}[/TEX] (ABMC là hbh).
\Rightarrow K,O,M thẳng hàng
Ta có: [TEX]\widehat{KMC}=\frac{1}{2}\widehat{BMC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{CKM} [/TEX]nên tam giác CKM cân
\Rightarrow CK=CM=AB