hình học

[ngoctrangcn1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho đường tròn (O)điểm A nằm bên ngoài đường tròn ,vẽ các tiếp tuyến AB,AC,cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm của DE
a,CM: 5 điểm A,B,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b,HA là tia phân giác của góc BHC
c,gọi I là giao điểm của BC và DE.CM:AB^2=AI.AH
d,BH cắt (O) ở K.CM: AE//CK
2,cho (O:R) và (O';R') cắt nhau ở A và B (R>R'),O và O' nằm về 2 phía của AB,qua B kẻ cát tuyến chung CBD vuông góc với AB và cát tuyến chung EBF bất kì (C thuộc (O),E thuộc cung BC,DF thuộc (O')
a,CM:A,O,C thẳng hàng,A,O',D thẳng hàng
b,gọi K là giao điểm của CE và FD.CMR:AEKF là tứ giác nội tiếp
c,ACDK là tứ giác nội tiếp
d,khi E di chuyển trên cung BC thì điểm K di chuyển trên đường nào?

 

[thaonguyenkmhd]

a) Tứ giác ABOC có $\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ Tứ giác ABOC nội tiếp $\to$ 4 điểm A, B, O, C $\in$ cùng 1 đường tròn (1)

Do $OD=OE \to \Delta DOE$ cân tại O $\to$ trung tuyến OH còn là đường cao $\to OH \perp DE$

Tứ giác ABOH có $\widehat{OBA}+\widehat{OHA}=90^o+90^o=180^o$

$\to$ Tứ giác ABOH nội tiếp $\to$ 4 điểm A, B, O, H $\in$ cùng 1 đường tròn (2)

Từ (1)(2) $\to$ 5 điểm A, B, H, O, C cùng $\in$ 1 đường tròn

b) Tứ giác ABOH nội tiếp $\to \widehat{AHB}=\widehat{AOB}$

Tứ giác AOHC nội tiếp $\to \widehat{AHC}=\widehat{AOC}$

DO AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OA là phân giác $\widehat{BOC} \to \widehat{AOB}=\widehat{AOC} \to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

$\to$ HA là tia phân giác của $\widehat{BHC}$

c) Gọi G là giao điểm của BC và AO

Do $OB=OC \to \Delta BOC$ cân tại O $\to$ phân giác OG còn là đường cao $\to OG \perp DE$

$\Delta ABO$ vuông tại B có $BG \perp AO \to AB^2=AG.AO (3)$

$\Delta AGI \sim \Delta AHO ( \widehat{OAH} \ \text{chung}; \ \widehat{AGI}=\widehat{AHO}=90^o) \to \dfrac{AG}{AH}=\dfrac{AI}{AO} \to AI.AH=AG.AO (4) $

Từ (3)(4) $\to AB^2=AI.AH$

d) Ta có $\widehat{KCx}=\widehat{CBK}$ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắc cung CK )

Lại có $\widehat{CAH}=\widehat{CBH}$ ( góc nội tiếp chắn cung CK )

$\to \widehat{KCx}=\widehat{CAH}$. Mà 2 góc ở vị trí đồng vị $\to AE//CK$

 

[congchuaanhsang]

Bài 2:a, Gọi giao điểm của AO và (O) là C'
\Rightarrow$\hat{ABC'}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà $\hat{ABC}$=$90^0$\RightarrowC' trùng với C\RightarrowA,O,C thẳng hàng
Tương tự ta có A,O',D thẳng hàng.
b, Ta có: $\hat{CEA}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
$\hat{AFD}$=$90^0$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O') )
\Rightarrow$\hat{AEC}$=$\hat{AFK}$
\RightarrowTứ giác AEKF nội tiếp.
c, Tứ giác AEKF nội tiếp\Rightarrow$\hat{AKF}$=$\hat{AEF}$
\Leftrightarrow$\hat{AKD}$=$\hat{AEB}$
Tứ giác ACEB nội tiếp\Rightarrow$\hat{AEB}$=$\hat{ACB}$
\Rightarrow$\hat{AKD}$=$\hat{ACD}$
\RightarrowTứ giác ACKD nội tiếp.
d, Bạn cm cho OK=R+2R'
Vì O cố định, R và R' cố định nên K di chuyển trên đường tròn tâm O bán kính R+2R'