hình học

N

ngoctrangcn1998

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho đường tròn (O)điểm A nằm bên ngoài đường tròn ,vẽ các tiếp tuyến AB,AC,cát tuyến ADE.Gọi H là trung điểm của DE
a,CM: 5 điểm A,B,H,O,C cùng thuộc 1 đường tròn
b,HA là tia phân giác của góc BHC
c,gọi I là giao điểm của BC và DE.CM:AB^2=AI.AH
d,BH cắt (O) ở K.CM: AE//CK
2,cho (O:R) và (O';R') cắt nhau ở A và B (R>R'),O và O' nằm về 2 phía của AB,qua B kẻ cát tuyến chung CBD vuông góc với AB và cát tuyến chung EBF bất kì (C thuộc (O),E thuộc cung BC,DF thuộc (O')
a,CM:A,O,C thẳng hàng,A,O',D thẳng hàng
b,gọi K là giao điểm của CE và FD.CMR:AEKF là tứ giác nội tiếp
c,ACDK là tứ giác nội tiếp
d,khi E di chuyển trên cung BC thì điểm K di chuyển trên đường nào?
 
T

thaonguyenkmhd

picture.php


a) Tứ giác ABOC có OBA^+OCA^=90o+90o=180o\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^o+90^o=180^o

\to Tứ giác ABOC nội tiếp \to 4 điểm A, B, O, C \in cùng 1 đường tròn (1)

Do OD=OEΔDOEOD=OE \to \Delta DOE cân tại O \to trung tuyến OH còn là đường cao OHDE\to OH \perp DE

Tứ giác ABOH có OBA^+OHA^=90o+90o=180o\widehat{OBA}+\widehat{OHA}=90^o+90^o=180^o

\to Tứ giác ABOH nội tiếp \to 4 điểm A, B, O, H \in cùng 1 đường tròn (2)

Từ (1)(2) \to 5 điểm A, B, H, O, C cùng \in 1 đường tròn

b) Tứ giác ABOH nội tiếp AHB^=AOB^\to \widehat{AHB}=\widehat{AOB}

Tứ giác AOHC nội tiếp AHC^=AOC^\to \widehat{AHC}=\widehat{AOC}

DO AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên OA là phân giác BOC^AOB^=AOC^AHB^=AHC^\widehat{BOC} \to \widehat{AOB}=\widehat{AOC} \to \widehat{AHB}=\widehat{AHC}

\to HA là tia phân giác của BHC^\widehat{BHC}

c) Gọi G là giao điểm của BC và AO

Do OB=OCΔBOCOB=OC \to \Delta BOC cân tại O \to phân giác OG còn là đường cao OGDE\to OG \perp DE

ΔABO\Delta ABO vuông tại B có BGAOAB2=AG.AO(3)BG \perp AO \to AB^2=AG.AO (3)

ΔAGIΔAHO(OAH^ chung; AGI^=AHO^=90o)AGAH=AIAOAI.AH=AG.AO(4)\Delta AGI \sim \Delta AHO ( \widehat{OAH} \ \text{chung}; \ \widehat{AGI}=\widehat{AHO}=90^o) \to \dfrac{AG}{AH}=\dfrac{AI}{AO} \to AI.AH=AG.AO (4)

Từ (3)(4) AB2=AI.AH\to AB^2=AI.AH

d) Ta có KCx^=CBK^\widehat{KCx}=\widehat{CBK} ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắc cung CK )

Lại có CAH^=CBH^\widehat{CAH}=\widehat{CBH} ( góc nội tiếp chắn cung CK )

KCx^=CAH^\to \widehat{KCx}=\widehat{CAH}. Mà 2 góc ở vị trí đồng vị AE//CK\to AE//CK

 
C

congchuaanhsang

Bài 2:a, Gọi giao điểm của AO và (O) là C'
\RightarrowABC^\hat{ABC'}=90090^0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
ABC^\hat{ABC}=90090^0\RightarrowC' trùng với C\RightarrowA,O,C thẳng hàng
Tương tự ta có A,O',D thẳng hàng.
b, Ta có: CEA^\hat{CEA}=90090^0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) )
AFD^\hat{AFD}=90090^0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O') )
\RightarrowAEC^\hat{AEC}=AFK^\hat{AFK}
\RightarrowTứ giác AEKF nội tiếp.
c, Tứ giác AEKF nội tiếp\RightarrowAKF^\hat{AKF}=AEF^\hat{AEF}
\LeftrightarrowAKD^\hat{AKD}=AEB^\hat{AEB}
Tứ giác ACEB nội tiếp\RightarrowAEB^\hat{AEB}=ACB^\hat{ACB}
\RightarrowAKD^\hat{AKD}=ACD^\hat{ACD}
\RightarrowTứ giác ACKD nội tiếp.
d, Bạn cm cho OK=R+2R'
Vì O cố định, R và R' cố định nên K di chuyển trên đường tròn tâm O bán kính R+2R'
 
Top Bottom