hình học

[jessica96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Dựng hình bình hàng BHCD và gọi E là giao điểm hai đường chéo.Tứ giác ABCD nội tiếp.

a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hãy so sánh góc BAH và góc CAO ( gợi ý: chứng minh cùng bằng góc CBD)

b) Gọi G là giao điểm của AE và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC( gợi ý: chứng minh G là trọng tâm tam giác AHD (HO và AI là các tiếp tuyến) nên AG = 2/3 AI nên G là trọng tâm tam giác ABC)

BÀI 2: Cho (O;R). Đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại A và B. Từ điểm C trên d ( C ở ngoài đường tròn). kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (0)). Gọi D là trung điểm của AB. OD cắt CN ở K
a) Chứng minh tứ giác OCND nội tiếp

b) Chứng minh KN.KC=KD.KO

c) CO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN.

d) Đường thẳng đi qua O // MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại P,Q. Hỏi C ở vị trí nào trên d thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất ? vì sao?

 

[huongmot]

Bài 1 có vài chỗ chưa hiểu đề nên mình làm bài 2 trước nhé

a) Không có gì khó. Bạn tự làm
b)Gợi ý: cm $\triangle KND\sim \triangle KOC (gg)$
c)Gợi ý
- CM: $NI$ là pg $\widehat{CNM}$ (cm 2 góc: góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
- $\triangle CMN$ có 2 pg CI và NI giao tại I \Rightarrow I là tâm đường tròn nội tiếp

d)- Cm dễ dàng $\triangle COM \sim \triangle OQN (gg)$
nên ta có $CM. NQ=OM.ON = R^2$

Ta có: $S_{\triangle CQP} = \dfrac{OC. PQ}{2}$
Để $S_{\triangle CPQ} min$ \Leftrightarrow $OC. QP min$

- CM $\triangle CPQ$ cân tại C \Rightarrow OC vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\Rightarrow $OQ= OP$
\Rightarrow $OC. PQ= 2OC.OQ$ \Rightarrow $OC.OQ min$

- Ta có:
$OC^2.OQ^2 = (CM^2+OM^2)(ON^2+ NQ^2)$
$= CM^2ON^2 + CM^2NQ^2+ OM^2ON^2+ OM^2NQ^2$
$= CM^2R^2+ R^4+ R^4 + NQ^2R^2$
$= R^2(CM^2+NQ^2) +2R^4$
Áp dụng BĐT cauchy
$CM^2 +NQ^2 \ge 2CM. NQ= 2R^2$
\Rightarrow $ OC^2.OQ^2 \ge R^2(2R^2)+ 2R^4=4R^4$
\Rightarrow $ OC.OQ \ge 2R^2$
\Rightarrow $ S_{\triangle CPQ}\ge 2R^2$
Dấu "=" xảy ra \Rightarrow $CM =NQ$
\Rightarrow N là trung điểm CQ
\Rightarrow $CN =ON=R(tc)$
$OC^2=CN^2+ ON^2 = 2R^2$
\Rightarrow $ OC = R\sqrt{2}$
Vây C là giao của đường tròn $(O; R\sqrt{2})$ và d thì tm đk đầu bài