Hình học

[ngok_wadythoy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < ME). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của O (C là tiếp điểm, A nằm giữa 2 điểm M và B, A và C nằm khác phía đối vs đường thẳng MO)
a) Chứng minh rằng MA.MB=ME.MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội típ.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa OM có chứa điểm A, vẽ nửa đg tròn đg kính MF; nửa đg tròn này cắt tiếp tuyến tại E của O ở K. Gọi S là giao điểm của 2 đg thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đg thẳng MS vuông góc vs đg thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đg tròn ngoại típ các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh 3 điểm P, Q, T thẳng hàng.

 

[quangbaobg]

Cho đường tròn có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F (ME < ME). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của O (C là tiếp điểm, A nằm giữa 2 điểm M và B, A và C nằm khác phía đối vs đường thẳng MO)
a) Chứng minh rằng MA.MB=ME.MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội típ.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa OM có chứa điểm A, vẽ nửa đg tròn đg kính MF; nửa đg tròn này cắt tiếp tuyến tại E của O ở K. Gọi S là giao điểm của 2 đg thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đg thẳng MS vuông góc vs đg thẳng KC.
d) Gọi P và Q lần lượt là tâm đg tròn ngoại típ các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS. Chứng minh 3 điểm P, Q, T thẳng hàng.

mk chủ yếu là học đại số. ít học hình lắm nên hình học của bọn mình yếu lắm.ai có bài toán hình nào hay cho mk xin để luyện thêm kỹ năng làm hình nào.

 

[pe_lun_hp]

Hướng dẫn thôi nhé

b.

HTL :

Có : $MA.MB=MC^2$

$MH.MO = MC^2$

\Rightarrow $MA.MB=MH.MO$

\Rightarrow Tứ giác AHOB nt

c.

Có : Tứ giác MKSC nt đường tròn có $r = \dfrac{MS}{2}$

$\widehat{MKS} = \widehat{MCS} = 90^o$

\Rightarrow $MK^2 = ME.MF = MC^2$

\Rightarrow $MK=MC$

\Rightarrow MF là đường trung trực của KC

Hay $MS \bot KC$ ={I}

d.

HTL trong (O) & (P)

$MA.MB = MI.MS$

$MI.MS=ME.MF$

\Rightarrow $PQ \bot MS$

PQ là đường trung trực của IS

\Rightarrow PQ đi qua trung điểm của KS

Hay T,Q,P thẳng hàng