hinh hoc

[nguyen9a_tn98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. vẽ 2 tiếp tuyến MA và MB. trên cung nhỏ AB lấy điểm C. vẽ CD vuông góc với AB , CE vuong goc voi MB. gọi I là giao điểm AC và DE: K là giao điểm của BC và DF.
Cmr:
a. AECD, DFCB nôi tiếp
b. CD2 = CE.CF

 

[cry_with_me]

đề bạn thiếu nha

hình như điểm F là đường CF vuông với MA ý
a.

xét tứ giác AECD:

$\hat{AEC} = \hat{CDA} = 90^o$

$\rightarrow $ tứ giác AECD nội tiếp

xét tứ giác BFCD:

$\hat{CFB} = \hat{CDB} = 90^o$

$\rightarrow $ tứ giác BFCD nội tiếp

 

[cry_with_me]

b.

xét $\Delta{DEC}$ và $\Delta{FDC}$:

$\hat{CDE} = \hat{EAC}$ ( góc nt chắn nửa đường tròn)

$\hat{ABE} = \hat{EAC}$ ( góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn cung AC)

$\hat{ABE} = \hat{CFD}$ (góc nt cùng chắn cung CD)

$\rightarrow \hat{CDE} = \hat{CFD} (1)$

$\hat{CDF} = \hat{CBF}$ (góc nt cùng chắn cung CF)

$\hat{CAD} =\hat{CBF}$ (góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cung cùng chắn cung BC)

$\hat{CED} = \hat{CAD}$ (cùng chắn cung CD)

$\rightarrow \hat{CDF} = \hat{CED} (2)$

từ (1),(2):

$\rightarrow \Delta{DEC} \sim \Delta{FDC}$

$\rightarrow \dfrac{CD}{CF} = \dfrac{CE}{CD}$

$\rightarrow CD^2=CE.CF$ (đpcm)