Hình Học

H

hochoidetienbo

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường thẳng xy và đường tròn (O;R) không giao nhau. Từ một điểm M bất kỳ trên xy kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (O) trong đó P, Q là các tiếp điểm. Qua O kẻ OH vuông góc với xy, dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K.
a) Chứng minh: Tích OK. OM không đổi khi M di chuyển trên xy.
b) So sánh OI + OH với 2R.
c) Chứng minh: PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên xy.
 
H

hochoidetienbo

lời giải

post-92091-0-96587600-1353734778.jpg


Trích câu trả lời của diendantoanhoc.net:
trong tam giác vuông OPM : $OK.OM=R^{2}$ không đổi.
b) tam giác OKI đồng dạng với tam giác OHM \Rightarrow OI.OH=OK.OM= $R^{2}$
BĐT Cô-si :
OI+OH \geq $2\sqrt[2]{OI.OH}=2\sqrt{R^{2}}=2R$
c) $OI.OH=R^{2}$ không đổi
Mà O, xy cố định \Rightarrow OH không đổi \Rightarrow OI không đổi \Rightarrow I cố định (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom